Паразитные параметры катушки индуктивности

[peregoudov]

Паразитные параметры катушки индуктивности --- как измерить/рассчитать?
(это обещанный кое-кому новогодний подарок)

Я тут взялся переделывать лабораторную установку "Изучение резонанса в последовательном колебательном контуре" и столкнулся с неожиданными трудностями.

Я всегда считал, что вся вот эта теория цепей достаточно точна, а ее элементы (катушки, конденсаторы, сопротивления) достаточно близки к идеальным. Но на практике выходит, что паразитные параметры заметно влияют на резонансную кривую, причем я никак не могу понять, откуда эти паразиты берутся и как с ними бороться.

На настоящий момент у меня есть последовательный колебательный контур, состоящий из резистора 100 Ом (98.7 по омметру),
конденсатора 4.7 нФ и намотанной мной собственноручно катушки индуктивностью 7.4 мГн и сопротивлением (на постоянном токе) 11.2 Ом. Конденсатор у меня хороший, WIMA, полипропиленовый, с тангенсом угла потерь менее 1/1000. Резонансная частота около 27 кГц, реактивное сопротивление конденсатора на этой частоте примерно 1300 Ом, так что активное его сопротивление не превосходит 1--2 Ом.






Однако экспериментальная резонансная кривая (зависимость напряжения на резисторе от частоты) заметно не дотягивает до теоретической. Согласие было бы замечательным, если предположить, что в цепи добавочно прячется активное сопротивление порядка 15 Ом. Ниже на картинке показаны экспериментальные данные (красные ромбики), теоретическая кривая (зеленая), теоретическая кривая с добавочными 15 Ом (синяя).

http://sto68.narod.ru/figs/fUrL7_4C4_7R100.gif

(Тут жопа с размером картинок, не дает запостить сообщение, ну, исправлять размер уже не буду.)
Первоначально мои подозрения пали на конденсатор, так как расхожие керамические конденсаторы с диэлектриком X7R имеют тангенс угла потерь 2.5%. На 1300 Ом реактивного сопротивления это дает до 30 Ом. Но ни замена керамики на C0G, ни использование полипропиленовых конденсаторов ситуацию не улучшили. У меня есть еще две катушки, 2.9 и 5.6 мГн, с ними аналогичная история. Все время где-то блуждают 5--15 Ом неучтенного сопротивления.

rustot высказал предположение, что дело в катушке. Мол, катушка --- это вовсе и не катушка, а сложная схема, паразитная емкость между витками, из-за чего активное сопротивление на частоте может быть в разы больше, чем измеряет омметр на постоянном токе.

Тут надо сказать, что катушка выполнена по заветам темы "Катушка максимальной индуктивности" (о, это отдельная тема, можно потом пообсуждать), то есть намотана виток к витку проводом 0.3 мм на каркасе длиной 8 и внутренним диаметром 16 мм, 600 витков, внешний диаметр намотки примерно 33 мм.

Простейшая эквивалентная схема катушки, учитывающая паразитные параметры --- это параллельный колебательный контур



(Кстати, кто знает, каково активное сопротивление параллельного контура на резонансной частоте? Ответ нетривиальный и я его раньше не знал.)

Я составил делитель напряжения из моей катушки и резистора 100 Ом, выходной сигнал снимал с резистора и вот что получилось. Красные ромбики --- эксперимент, зеленая кривая --- расчет по приведенной эквивалентной схеме с r=11.2 Ом, c=22 пФ, синяя кривая --- расчет в пренебрежении паразитной емкостью. Отчетливо виден резонанс примерно на 400 кГц. (Да, я в курсе, что на 5 МГц скин-эффект и все такое, толщина скин-слоя на 30 кГц равна 0.4 мм, а на 5 МГц --- 0.03 мм, но мне важна область 30 кГц, а от высоких частот --- только резонансная частота для определения паразитной емкости.)



Ну и отдельно вещественная часть импеданса катушки, посчитанная по простейшей схеме замещения с указанными выше параметрами в той области частот, которая меня интересует (красная кривая --- расчет по схеме замещения, зеленая --- без учета паразитной емкости)



Как видно, активное сопротивление поднимается не более чем на 0.5 Ом.

Дальнейшие консультации с rustot'ом показали, что он имеет в виду более сложную схему замещения, в результате чего родилась следующая идея



Здесь каждый виток представлен отдельной индуктивностью с активным сопротивлением, кроме того, все индуктивности попарно связаны взаимоиндукцией. Каждый виток связан емкостью с шестью соседними витками (намотка идет со сдвигом слоя на полвитка, гексагональное замощение), эти конденсаторы показаны условно исходящими из узлов, соединяющих витки.

Уравнения для такой схемы удобно записать через потенциалы узлов $\Phi$ и токи $I$ в витках, тогда имеем систему

$$ i\omega C\Phi+AI=B,\quad A^T\Phi+(i\omega M+R)I=0. $$

Здесь $C$ и $M$ --- матрицы взаимных емкостей и индуктивностей. При этом на диагонали $M$ стоят коэффициенты самоиндукции витков, а на диагонали $C$ --- суммы внедиагональных элементов той же строки. $R$ представляет собой диагональную матрицу сопротивлений витков, а $A$ --- двухдиагональная матрица, у которой по главной диагонали стоят единицы, а диагональю выше --- минус единицы (она формирует разности токов и напряжений в соседних витках/узлах). Столбец $B$ имеет единственный отличный от нуля элемент --- ток в последнем витке, он же --- ток через катушку. Импеданс получается делением потенциала последнего узла на этот ток.

Матрицы взаимных индуктивностей и сопротивлений витков я рассчитал честно, это самая долгая процедура. Для $M$ использовались наработки из одной старой темы (это тоже отдельная тема, но обсуждать там особенно нечего).

А вот емкость я просто оценил из известной задачи о емкости двух параллельных круглых проводников (ЛЛ8, параграф 3, задача 7), имея в виду подогнать затем это значение по имеющимся у меня экспериментальным данным. Результат расчета оказался довольно неожиданным. Во-первых, пришлось в пять раз увеличить погонную емкость, чтобы получить правильный первый резонанс. Во-вторых, в области до 5 МГц оказалась еще куча резонансов. Ниже на графиках представлены вещественная и мнимая части рассчитанного импеданса в зависимости от частоты (зеленые ромбики через 10 кГц), а для сравнения --- расчет по простейшей схеме замещения (синяя кривая).

http://sto68.narod.ru/figs/ReXL7_4.gif

http://sto68.narod.ru/figs/ImXL7_4.gif

А вот что получается для напряжения на делителе по этой супермодели (красные ромбики --- эксперимент, зеленая кривая --- расчет по супермодели, синяя --- по простейшей схеме замещения).

http://sto68.narod.ru/figs/fUrL7_4R100-supermodel.gif

Ну и вишенкой на торте: активное сопротивление на 30 кГц не превосходит 11.7 Ом.

Сама по себе меня такая зависимость импеданса от частоты не пугает, я как-то рассчитывал импеданс консервной банки с токовой петлей по оси (это еще одна забавная тема, про импеданс резонатора), на подобные картинки насмотрелся. Но я считал, что в катушке должна быть одна низкочастотная мода, а остальные существенно более высокочастотные. А тут следующая мода примерно на 900 кГц. И в эксперименте никаких добавочных резонансов не видно... Ну, возможно, они просто слабенькие из-за сильного скин-эффекта?

В общем, полное фиаско у меня с теоретическим осмыслением результатов :(

Хотел еще разработать электродинамический расчет импеданса, но тоже не особо продвинулся. Пусть есть замкнутый проводник. Внутри вроде бы должно выполняться уравнение квазистационарного поля (ЛЛ8, (58.6))

$$ -\frac{i\omega\mu_0}r{\bf B}=\Delta{\bf B}, \quad \nabla{\bf B}=0 $$

($r$ --- удельное сопротивление) и такие же уравнения для плотности тока и электрического поля. Снаружи для магнитного поля имеем просто

$$ \nabla\times{\bf B}=0,\quad \nabla{\bf B}=0, $$

а для электрического

$$ \nabla{\bf E}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=i\omega{\bf B}. $$

А вот на границе хитро и у Ландау написано, как мне кажется, неверно. Из закона сохранения заряда

$$ -i\omega\sigma-j_n=0 $$

(видимо, именно эта поверхностная плотность заряда отвечает за паразитную емкость, больше некому), поэтому вовсе не обязательно $j_n=0$, а граничные условия для $\bf E$ завязываются с граничными условиями для $\bf B$

$$ E_n=j_n(r+i/\omega\varepsilon_0),\quad E_\tau=j_\tau r,\quad {\bf j}=\frac1{\mu_0}\nabla\times{\bf B}. $$

И пока мне совершенно непонятно, как тут все распутать, чтобы получилось интегральное уравнение на поверхности проводника, и как туда войдет, допустим, полный ток через сечение.

P. S. В той схеме замещения, что предложил rustot, нужно, наверное, соединять узлы не просто емкостями, а включать последовательно с ними еще и сопротивления. Только вот эти "поперечные" сопротивления выходят маленькими, порядка $rd/(Ld)=r/L=(d/L)^2rL/d^2$, то есть в $(d/L)^2=(0.3/2\pi\cdot12)^2=1.6\cdot10^{-5}$ раз меньше, чем сопротивления "продольные", и на активное сопротивление катушки не должно влиять.

-- Пн янв 06, 2025 18:27:20 --

Ну, а раз с теорией не клеится, я решил пока что заделаться экспериментатором и сделать сотовую катушку, как советуют вот тут (тоже по наводке rustot'а). Из приведенной там таблицы видно (индуктивность в Генри получается из индуктивности в метрах умножением на $\mu_0/4\pi$, то есть индуктивность в сантиметрах --- это прямо индуктивность в нГн), что намотать придется витков 350 и провода уйдет метров 75 (что примерно вдвое больше, чем ушло у меня на прежнюю катушку).

Выяснилось, что технология не совсем рабочая: провод между двумя штырьками слишком длинный и легко гуляет, так что ровной сотовой намотки не получается. Пришлось сделать еще два промежуточных ряда штырьков. Для первого раза получилось даже достаточно ровно, однако витков я на всякий случай намотал побольше, 15 слоев по 25 витков = 375 витков, так что индуктивность оказалась равной 8.33 мГн, а сопротивление 18.3 Ом.


http://sto68.narod.ru/figs/cellcoil8_33b.jpg

И с этой катушкой все получилось! Без всяких дополнительных "блуждающих сопротивлений"!

http://sto68.narod.ru/figs/fUrL8_33C4_7R100.gif

Что интересно, резонансная частота этой катушки (при включении в делитель с резистором 100 Ом, как и ранее), не сильно-то отличается, а емкость по простейшей схеме замещения составляет 16 пФ.

http://sto68.narod.ru/figs/fUrL8_33R100.gif

Дальше я все-таки захотел измерить импеданс катушки на разных частотах, потому что резонанс --- это хорошо, но конденсаторов не напасешься. Тут проблема, конечно, в том, что измерять нужно малую величину (вещественную часть импеданса) на фоне большой (мнимой части). И тут, конечно, нужен не делитель, а мост. Поизобретав колесо, наткнулся я на весьма вменяемую статью про мостовые измерения на переменном токе.



Как и предсказывалось в статье, мостовые измерения не так-то просты и сильно подвержены наводкам. Даже простое переключение полярности милливольтметра, использованного в качестве индикатора, приводит к изменению его показаний. Вообще, повозившись с разными схемами, я пришел к тому, что надежно что-то измерить можно, только если у всех приборов, включая генератор, есть общая точка подключения к схеме (та самая пресловутая "земля"?) Даже при попытке питать контур не напрямую от генератора, а через трансформатор, амплитуда входного сигнала начинает плавать. А если соединить начала обмоток трансформатора (создав ту самую общую точку), то все стабильно. Так и не смог я победить наводки и что-то толком измерить.

"Землю Вагнера" не пробовал, потому что не понимаю, куда эту "землю" подключать. В инструкциях по эксплуатации приборов тоже ничего нет.

Использовать в качестве индикатора высокоомные наушники не пробовал. Сама по себе частота у меня все же повыше звуковой (слышимой), а щелчки на замыкании/размыкании (которые слышны вплоть до 2 МГц, как утверждается в статье) непонятно на какой частоте измеряют.

По итогу: 1) непонятно, как рассчитать паразитные параметры катушки, 2) непонятно, как их измерить. Хотелось бы, конечно, научиться делать и то и другое, и чтобы результаты совпадали :)

[EUgeneUS]

Всё это, конечно, очень интересно

Но сначала простые вопросы:

1. Что за генератор используется?
2. Учитывается ли его внутреннее сопротивление при расчетах?
3. Проводились ли расчеты, с учетом зависимости активного сопротивления катушки от частоты из-за скин-эффекта? Какова толщина провода? Если около 0.1-0.2 мм, то на Ваших частотах скин-эффект незначителен и его можно не учитывать. Если около 1 мм или больше скин-эффект будет играть роль.

-- 06.01.2025, 18:55 --

Теперь "рецептурное знание".

То, что межвитковые емкости влияют на параметры катушки - факт известный. Так же известны методы борьбы с этим. Как и со скин-эффектом.
Методы, описанные ниже, применяются в радиотехнике на частотах до единиц мегагерц. В Вашем случае могут быть избыточными.

1. Борьба со скин-эффектом - намотка проводом литцендрат. Если у Вас толщина провода 0.1-0.2 мм (не больше), а частоты до 30-50-100 кГц, то смысла использовать литцендрат нету.
UPD: "...то есть намотана виток к витку проводом 0.3 мм..."
С учетом толщины скин-слоя для меди на 100кГц в 0.21 мм, думаю, скин-эффектом можно пренебречь.

2. Борьба с межвитковой ёмкостью:

а) намотка типа "универсаль" (англ. basketweave).
Вообще говоря, многослойная намотка виток-к-витку - это тип намотки с максимальными межвитковыми (и даже межслойными индуктивностями). Поэтому зачатую рекомендуется мотать "внавал".
Намотка типа универсаль - это "упорядоченная намотка внавал".

б) секционирование катушки.

в) использование ферритовых сердечников. Это уменьшает количество витков в разы (или на порядок), с чем уменьшается и межвитковая ёмкость.

-- 06.01.2025, 18:56 --

И ещё вопрос. У Вас на картинке видна медная проволока, которая используется для закрепления катушки.
Надеюсь, это не короткозамкнутый виток?

-- 06.01.2025, 19:00 --

Виды намотки для уменьшения межвитковой ёмкости:
"паутина"


Это то, что у Вас во втором варианте, в некотором смысле.

"универсаль" (она же basketweave), намотанная литцендратом.



-- 06.01.2025, 19:09 --

Del (там размерность другая )

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

1. Что за генератор используется?
2. Учитывается ли его внутреннее сопротивление при расчетах?

Внутреннее сопротивление генератора не влияет на установившийся режим. Достаточно знать напряжение (или ток) которое выдает генератор в конкретную схему.

peregoudov в сообщении #1668754 писал(а):

Дальнейшие консультации с rustot'ом показали, что он имеет в виду более сложную схему замещения...

Реальные индуктивности дают хорошие результаты при замещении их длинными линиями. (Емкости, кстати - тоже).

[EUgeneUS]

Статья о собственной ёмкости однослойной катушки

Статья про факторы, влияющие на добротность катушек индуктивности.
Интересно выделение т.н. "фактора близости" - подвид скин-эффекта, связанного с близким расположением витков, но НЕ связанного с межвитковой ёмкостью.

-- 06.01.2025, 20:07 --

Amw в сообщении #1668768 писал(а):

Достаточно знать напряжение (или ток) которое выдает генератор в конкретную схему.

Тогда на графике с резонансом должно быть отношение входного напряжения, к напряжению на резисторе.
А на приведенных графиках - оно в вольтах (вот здесь: http://sto68.narod.ru/figs/fUrL7_4C4_7R100.gif). В том числе, теоретическая кривая. Вот и вопрос: при получении теоретической кривой, учитывалось ли внутреннее сопротивление генератора?

-- 06.01.2025, 20:15 --

Впрочем, с учетом этого:

peregoudov в сообщении #1668754 писал(а):

И с этой катушкой все получилось! Без всяких дополнительных "блуждающих сопротивлений"!

Внутреннее сопротивление генератора учитывалось верно.

[Ignatovich]

В многослойных катушках эффект близости проявляется при относительно низких частотах. Посмотрите здесь:
https://disk.yandex.ru/i/MBdsAiGCiw_PBQ

[rascas]

peregoudov
1. Вы что-нибудь знаете про добротность индуктивности и про добротность колебательного контура? Если нет, то ознакомитесь с этими параметрами.
2. Для индуктивности есть замечательный способ намотки - это катушки тороидальной формы. В этих катушках теоретически всё магнитное поле сосредоточено в объёме катушки, а не рассеивается по всему пространству как при цилиндрическом способе намотки катушек . Попробуйте рассмотреть катушки индуктивности этого вида.

[EUgeneUS]

rascas

(Оффтоп)

rascas в сообщении #1668807 писал(а):

1. Вы что-нибудь знаете про добротность индуктивности и про добротность колебательного контура? Если нет, то ознакомитесь с этими параметрами.

Меня гложут смутные сомнения, что peregoudov прекрасно осведомлен о термине добротность

rascas в сообщении #1668807 писал(а):

2. Для индуктивности есть замечательный способ намотки - это катушки тороидальной формы. В этих катушках теоретически всё магнитное поле сосредоточено в объёме катушки, а не рассеивается по всему пространству как при цилиндрическом способе намотки катушек .

Это только для тороидальных катушек с сердечником.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Мы говорим "катушка", а подразумеваем "индуктивности".
Мы говорим "индуктивность", а подразумеваем "катушки".
Индуктивности.

[Alex-Yu]

Amw в сообщении #1668768 писал(а):

Интересно выделение т.н. "фактора близости" -

По поводу эффекта близости см. https://arxiv.org/abs/1902.04884 Правда, это только для однослойных катушек и лишь для сильного скин-эффекта. За пределами этого случая простого решения я не знаю. А полное численное моделирование это очень ресурсоемко.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1668810 писал(а):

Меня гложут смутные сомнения, что peregoudov прекрасно осведомлен о термине добротность

В его громоздком сообщении, в котором он сообщает о больших потерях в колебательном контуре нет ни одного слова добротность. Делаю вывод, что не осведомлён.

EUgeneUS в сообщении #1668810 писал(а):

Это только для тороидальных катушек с сердечником.

Я про форму катушки индуктивности, и о магнитном поле, которое всё внутри катушки, и это определяется только её тороидальной формой. Сердечник катушки тут не при чём.

[EUgeneUS]

peregoudov в сообщении #1668754 писал(а):

Дальше я все-таки захотел измерить импеданс катушки на разных частотах, потому что резонанс --- это хорошо, но конденсаторов не напасешься. Тут проблема, конечно, в том, что измерять нужно малую величину (вещественную часть импеданса) на фоне большой (мнимой части).

Вот что подумал. Чтобы уравновесить мост всё равно потребуется магазин ёмкостей и сопротивлений. Ещё больше "конденсаторов не напасёшься".
А тогда, почему бы и не измерять "через резонансы"?

[Alex-Yu]

rascas в сообщении #1668814 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1668810

писал(а):
Это только для тороидальных катушек с сердечником.
Я про форму катушки индуктивности, и о магнитном поле, которое всё внутри катушки, и это определяется только её тороидальной формой. Сердечник катушки тут не при чём.

В общем да. Если не учитывать некоторое "выползание" поля между витками (с сердечником его эффект меньше). На практике доводилось применять такие катушки без сердечника, очень хорошо все совпадало с расчетом (простым, карандашом по бумаге).

[peregoudov]

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

1. Что за генератор используется?

GwInstek AFG-72105. Но не думаю, что это принципиально.

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

2. Учитывается ли его внутреннее сопротивление при расчетах?

Совсем за дурака держите? Конечно, нет. На двухлучевой осциллограф выводятся напряжение на всем контуре и напряжение на резисторе. При изменении частоты амплитуда генератора регулируется таким образом, чтобы напряжение на всем контуре оставалось постоянным.

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

3. Проводились ли расчеты, с учетом зависимости активного сопротивления катушки от частоты из-за скин-эффекта?

А вы это умеете считать? Я умею только для бесконечно длинного прямого провода, но это как-то не слишком физично. Хотя даже такого расчета я в литературе не видел.

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

Какова толщина провода?

Вообще-то приводил, диаметр жилы 0.3 мм. Толщину скин-слоя на частоте 30 кГц я тоже приводил, она равна 0.4 мм.

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

в) использование ферритовых сердечников.

Вот именно из-за того, что какой-то умник решил намотать катушку на ферритовом сердечнике, мне и приходится переделывать установку. Нет, ферритовый сердечник в плане добротности не лучше, а гораздо хуже многовитковой катушки, потому что потери энергии из-за гистерезиса намного превосходят омические. В той установке, что я переделываю --- в десятки раз. Это не говоря уже о том, что лезут разнообразные нелинейные эффекты.

EUgeneUS в сообщении #1668759 писал(а):

И ещё вопрос. У Вас на картинке видна медная проволока, которая используется для закрепления катушки.
Надеюсь, это не короткозамкнутый виток?

Нет. А если бы и да? Она вдоль магнитных линий идет, какие в ней могут быть токи?

Amw в сообщении #1668768 писал(а):

Реальные индуктивности дают хорошие результаты при замещении их длинными линиями.

И? Схема замещения rustot'а --- это "длинная линия"?

EUgeneUS в сообщении #1668780 писал(а):

Статья о собственной ёмкости однослойной катушки

Вы меня, конечно, извините, но этот сайт я знаю, и конкретно на этой странице какой-то бред. "Инженером Палермо была предложена формула ... но она не годится". И так семь раз. Ну, собственно, и по второй ссылке так же.

EUgeneUS в сообщении #1668780 писал(а):

Тогда на графике с резонансом должно быть отношение входного напряжения, к напряжению на резисторе.

Можно считать, что так оно и есть: амплитуда напряжения на всем контуре поддерживалась равной 1 В.

EUgeneUS в сообщении #1668780 писал(а):

Вот и вопрос: при получении теоретической кривой, учитывалось ли внутреннее сопротивление генератора?

Что вам внутреннее сопротивление генератора спать не дает? Как, по-вашему, оно влияет на результат, если равно 50 Ом (для согласования с коаксиальным кабелем), а активное сопротивление контура порядка 100 Ом? Допустим, я идиот и меняю только частоту, не подстраивая амплитуду.

Ignatovich, спасибо! Судя по аннотации --- это именно тот эффект.

[Alex-Yu]

peregoudov в сообщении #1668817 писал(а):

Нет, ферритовый сердечник в плане добротности не лучше, а гораздо хуже многовитковой катушки, потому что потери энергии из-за гистерезиса намного превосходят омические.

Как когда. Но в режиме сильного сигнала -- да. Там вообще начинаются довольно забавные эффекты из-за нелинейности.

-- Вт янв 07, 2025 05:13:27 --

peregoudov в сообщении #1668817 писал(а):

А вы это умеете считать? Я умею только для бесконечно длинного прямого провода, но это как-то не слишком физично. Хотя даже такого расчета я в литературе не видел.

Для Вашей конфигурации и частоты я тоже не видел. Но для более простого случая я выше дал ссылку. Простые формулы, вывод их тоже простой, но работают вполне неплохо, проверялось экспериментально (хотя и не очень тщательно). Для ваших довольно сложных условий можно, конечно, взять HFSS или что-то вроде и посчитать численно. Но считать, скорее всего, будет долго.

Бесконечно длинный прямой провод -- это задачка довольно простая. Должно все выразиться через функции Бесселя. Вроде Баттерворт даже что-то такое писал очень давно. Хотя я помню плохо. Для предельного случая сильного скин-эффекта простая формула для прямого провода есть в любом учебнике.

[peregoudov]

rascas в сообщении #1668807 писал(а):

1. Вы что-нибудь знаете про добротность индуктивности и про добротность колебательного контура?

Что-нибудь знаю И как это мне поможет?

rascas в сообщении #1668807 писал(а):

2. Для индуктивности есть замечательный способ намотки - это катушки тороидальной формы. <...> Попробуйте рассмотреть катушки индуктивности этого вида.

Так у меня нет проблемы с расчетом индуктивности, индуктивность я умею рассчитывать с большой точностью и для обычной многослойной катушки. У меня проблема с расчетом паразитного параметра --- эффективного последовательного сопротивления. Как мне в этом поможет тороидальная форма катушки? Разве только помешает

EUgeneUS в сообщении #1668815 писал(а):

Вот что подумал. Чтобы уравновесить мост всё равно потребуется магазин ёмкостей и сопротивлений. <...>
А тогда, почему бы и не измерять "через резонансы"?

Нет, балансировать мост можно двумя сопротивлениями, например, R1 и R2. Магазин не нужен, есть такая штука --- переменный резистор. Ну, и просто хочется независимым методом измерить.

Alex-Yu в сообщении #1668819 писал(а):

Как когда. Но в режиме сильного сигнала -- да. Там вообще начинаются довольно забавные эффекты из-за нелинейности.

Вы, по-моему, путаете гистерезис с нелинейностью. Гистерезис существует и в линейных системах, например, в модели Дебая полярных диэлектриков. Он связан не с нелинейностью, а с запаздыванием, с тем, что поляризация/намагниченность зависит не от текущего поля, а от его предыстории.

И потом, сильный сигнал --- это какой? В прежней установке даже при 0.1 В, подаваемых с генератора (нелинейные эффекты при этом были незаметны), на резисторе было не больше 5 мВ, то есть потери на перемагничивание были в 20 раз больше омических. А 5 мВ уже измерять трудно, все в бахроме от наводок, да и предел измерения осциллографа 1 мВ. А нам надо резонансную кривую снять.