Какой период колебаний консольной стойки с грузом на конце?

[dw4]

Какой период колебаний гибкой консольной стойки с тяжелым грузом на конце с учетом геометрической нелинейности при большом размахе колебаний? В какой книге это можно найти?

[Andrei P]

dw4 в сообщении #1668656 писал(а):

Какой период колебаний гибкой консольной стойки с тяжелым грузом на конце с учетом геометрической нелинейности при большом размахе колебаний? В какой книге это можно найти?

1. Мод колебаний несколько, полагаю, Вас интересует низшая мода.
2. Это нелинейные колебания, которые являются неизохронными, т.е. период зависит от амплитуды.
3. Попробуйте решить граничную задачу с учетом геометрической нелинейности. Это точное (не упрощенное) ДУ изогнутой линии балки, можно найти в большом количестве книг, например учебник сопромата Феодосьева. Граничные условия можно у Бабакова "Теория колебаний", но там через функции Крылова. В явном виде ГУ на свободном конце с массой даны в "Прикладная теория механических колебаний" Бидермана, С. 151.
$mp^2u = EJ \frac{d^3u}{dz^3}$ и $Ip^2 \frac{du}{dz} = EJ \frac{d^2u}{dz^2}$ Это на левом конце, p -- круговая частота (неизвестная пока нам).
Предположу, что т.к. колебания слабонелинейные, можно взять в качестве первого приближения частоту малых колебаний. Далее можно попробовать итерационные методы.

[dw4]

Спасибо!