Я начну, поправьте, если что. Последовательные числа

. Без потери общности будем считать степени простыми.

- четное, т.к. не существует две последовательные четные числа, делящиеся на

.
Если

четное, то

Множители взаимнопростые, должно выполнятся

. Тоест,

что невозможно.
Если

нечетное:

Известно, что сомножители если и имеют общий делитель, то только

. Но

и

не могут одновременно делится на

. Мне показалось что решил, но нет - думаем дальше.