2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определить, будет ли отношение конгруэнтностью
Сообщение04.01.2025, 18:00 
Добрый вечер! Помогите пожалуйста решить задачу

Дана алгебра $ (M_2^*(\mathbb R), \times) $ (невырожденные матрицы 2 на 2 над множеством действительных чисел с умножением)
Определить, будет ли следующее отношение конгруэнтностью в этой алгебре:
$ x \equiv y \Leftrightarrow $ матрица x^{-1}y $ является ортогональной

Свойства эквивалентности я проверил, они выполняются. Но как проверить согласованность с умножением, не могу понять.

 
 
 
 Re: Определить, будет ли отношение конгруэнтностью
Сообщение04.01.2025, 19:02 
Вам надо проверить, верно ли, что из ортогональности $x^{-1} y$ следует ортогональность $(x z) (y z)^{-1}$ и $(z x) (z y)^{-1}$. Одно из этих утверждений очевидно, а для второго стоит поискать контрпример.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group