2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определить, будет ли отношение конгруэнтностью
Сообщение04.01.2025, 18:00 


04/01/25
1
Добрый вечер! Помогите пожалуйста решить задачу

Дана алгебра $ (M_2^*(\mathbb R), \times) $ (невырожденные матрицы 2 на 2 над множеством действительных чисел с умножением)
Определить, будет ли следующее отношение конгруэнтностью в этой алгебре:
$ x \equiv y \Leftrightarrow $ матрица x^{-1}y $ является ортогональной

Свойства эквивалентности я проверил, они выполняются. Но как проверить согласованность с умножением, не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить, будет ли отношение конгруэнтностью
Сообщение04.01.2025, 19:02 
Заслуженный участник


07/08/23
1407
Вам надо проверить, верно ли, что из ортогональности $x^{-1} y$ следует ортогональность $(x z) (y z)^{-1}$ и $(z x) (z y)^{-1}$. Одно из этих утверждений очевидно, а для второго стоит поискать контрпример.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group