Насколько понятна и корректна формула?

[MGM]

Наваял формулу:
$\begin{array}{l} {\beta _j} = \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {{b_j}}&{j = k} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} 0&{else} \end{array} \end{array} \right.\\ {b_k} = 1\\ k = \mathop {\arg }\limits_{j < k} \left\{ {{b_j} = 0} \right\} \end{array}$
Смысл простой присвоить битам $\beta _j$ бинарного разложения значения опираясь на известное разложение $b_j$. При этом $k$ первый ненулевой бит разложения $b_j$.
Вопрос - насколько это понятно и насколько корректно? И можно ли записать проще и короче?

[dgwuqtj]

То есть $\beta$ — это младший единичный бит $b$. Я думаю, словами будет понятнее. Эти формулы даже не передают, что речь идёт про биты.