Частица движется со скоростью

и ускорением

, так что за малый промежуток времени

ее скорость в лабораторной системе S меняется на на величину

. Пусть S' инерциальная система отсчета, мгновенно сопутствующая частице в момент

, а S'' - такая же система для момента

. Пользуясь преобразованиями Лоренца, показать что с точностью до членов, линейных по

:


Тут


Решается это следующим образом
Рассмотрим сначала время. Преобразование Лоренца
Переход от


А переход от


Тут

Подставив второе в первое, можно будет
почти получить искомую формулу, однако слагаемое

останется.
Аналогично для координаты. Преобразования Лоренца в произвольном направлении имеет такой вид:
Переход от


А переход от


И опять подставив второе в первое, можно будет
почти получить искомую формулу, однако слагаемое

останется.
На самом деле изначально очевидно, что слагаемым с

просто не с чем сократиться.
Таким образом, что бы получить необходимые формулы, нужно либо
1) В преобразовании Лоренца не использовать

, что странно, и я не могу понять какая логика за этим может стоять
2) Отнять эти слагаемые с

(например в случае радиус-вектора это значит паралельный перенос, но что это значит для времени ?)
Что значит физически каждый из вариантов и какой верный ?