Неопределенный интеграл. Замена переменной, по частям

[maths_is_nice]

Всем добрый день. Сейчас проходим тему "Неопределенный интеграл" и разбираем разные способы решения (метод замены переменной, интегрирование по частям). Вот мне попался такой интеграл, уже не знаю, что с ним делать. Решил по частям, но проверил ответ через производную, а он не совпадает. Использовал разные сайты для решения интегралов, они тоже что-то непонятное выдают, потому что производная тоже потом не совпадает с условием. Если кто-то может, помогите, пожалуйста, разобраться с этой задачей.

$$\int{\frac{dx}{(1-\sqrt[3]{x^{2}})\cdot\sqrt{x}}}=\left\lvert u=1-\sqrt[3]{x^{2}},\;du=-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}},\;dv=\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow v=2\sqrt{x}\,\right\rvert=u\cdot{v}\;-\int{vdu}=$$

$$={(1-\sqrt[3]{x^{2}})\cdot2\sqrt{x}}-\int{2\sqrt{x}{(-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}})}dx}=2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x^{2}}+\frac{4}{3}\int{x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}dx=$$

$$=2\sqrt{x}-2x\sqrt[6]{x}+\frac{8x\sqrt[6]{x}}{7}+C=\frac{2(7\sqrt{x}-3x\sqrt[6]{x})}{7}+C$$

[Утундрий]

Правильно, что не получается, потому что в первой же замене спутаны числитель и знаменатель.

[мат-ламер]

maths_is_nice в сообщении #1665594 писал(а):

Решил по частям

Извиняюсь, из каких соображений?

[maths_is_nice]

мат-ламер в сообщении #1665598 писал(а):

maths_is_nice в сообщении #1665594 писал(а):

Решил по частям

Извиняюсь, из каких соображений?

Решил пойти этим методом, т.к. решение дальше довольно нормально пошло, думал, что все правильно.

[Red_Herring]

Сделайте замену $x=t^\alpha$ где степень подбирается так, чтобы все корни исчезли

[Flood]

maths_is_nice
Гарантированный способ можно найти по словам интегрирование дифференциального бинома.