2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Экзотическое равенство с кубическими радикалами
Сообщение16.12.2024, 11:36 
Сюжет навеян темой Равенство с радикалами. Существует ли равенство вида $$\sqrt[3]{a+\omega_1}+\sqrt[3]{b+\omega_2}=1,$$ где $a,b \in \mathbb{Q}$, а $\omega_1$, $\omega_2$ --- вещественные непропорциональные кубические радикалы над $\mathbb{Q}$? (Число $\omega \in \mathbb{R}$ называется вещественным кубическим радикалом над $\mathbb{Q}$, если $\omega \not\in \mathbb{Q}$, но $\omega^3 \in \mathbb{Q}$.)

Комментарий. Гипотетически ответ "нет", но доказательство приводит к эллиптической кривой, которая, по-видимому, отсутствует на складе https://www.lmfdb.org.

 
 
 
 Re: Экзотическое равенство с кубическими радикалами
Сообщение19.12.2024, 05:53 
Кривая нашлась, ранг ее нулевой, так что искомых равенств не существует.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group