Малые колебания

[drzewo]

Найти частоты малых колебаний однородного шара массы $m$ и радиуса $r$ в окрестности положения равновесия на дне сферической чашки радиуса $R,\quad R>r$. Шар по поверхности чашки не проскальзывает. Система находится в стандартном поле силы тяжести $\boldsymbol g$.

[peregoudov]

Чисто ассоциация. В ЛЛ3 есть глава, где разбираются малые колебания молекул и объясняется применение теории групп к классификации колебаний, определению кратностей вырождения и т. п. Но там рассматриваются только системы материальных точек, и соответственно малые амплитуды представляют собой полярные векторы. А вот есть ли подобная техника для систем, которые, наряду с материальными точками, содержат твердые тела? Там ведь будут малые повороты, которые представляют собой аксиальные векторы, и симметрии будут богаче.

[mihiv]

Шар отводится от положения равновесия и отпускается с нулевой кинетической энергией.

$$\omega =\sqrt {\dfrac {5g}{7(R-r)}}$$

[drzewo]

Я, как всегда, не подумал о самом простом. Система с тремя степенями свободы. Должно быть три частоты. Одна из них -- 0. Ее обычно просто не рассматривают. Остаются две, которые должны быть одинаковыми из-за симметрии задачи. Так, что наверное так и надо получать правильный ответ.

[Red_Herring]

drzewo в сообщении #1665755 писал(а):

Система с тремя степенями свободы

А почему 3 степени свободы? Там в общем случае вроде 5, и есть неголономная связь.