Здравствуйте.
Пусть

– непрерывная на отрезке
![$[\alpha,\beta]$ $[\alpha,\beta]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/a/42a22cdfb98355312773c342ceffb86882.png)
функция. Верно ли, что если на интервале

левая производная

равна нулю, то

постоянна на
![$[\alpha,\beta]$ $[\alpha,\beta]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/a/42a22cdfb98355312773c342ceffb86882.png)
?
Если предполагать наличие и равенство нулю на

обычной производной

, то это следует из теоремы Лагранжа.
А что с односторонними производными?