Инварианты мультипольных моментов

[alien308]

Подскажите инварианты мультиполей. Хорошо известны дипольный момент и квадрупольные моменты, как главные оси эквивалентных эллипсоидов. А для октуполя и дальше?
Вопрос возник в прикладной задаче. Задать для некоторой гладкой финитной функции на трёхмерном пространстве вращательно инвариантные отпечатки пальцев.

[Евгений Машеров]

Вопрос непонятен. Октупольные моменты, гексадека- (сексадека?)польные... Они и есть. Коэффициенты разложения. Или нужно что-то иное?

[alien308]

Забыл указать что инварианты вращения. Например диполь представляется вектором. При преобразовании вращения компоненты вектора изменяются, а его длина нет. Длина этого вектора и есть дипольный момент - инвариант вращения для диполя. Аналогично квадруполь представляется матрицей, собственные значения значения которой являются инвариантами вращения.
Хочу знать полный набор (позволяющий восстановить тензор с точностью до вращения) инвариантов для следующих мультиполей.

[dgwuqtj]

А не проще взять и повернуть вашу функцию так, чтобы главные оси (из квадрупольного момента) совпали с осями координат по возрастанию собственных значений? Это если собственные значения друг от друга заметно отличаются.

[пианист]

alien308 в сообщении #1663896 писал(а):

Хочу знать полный набор (позволяющий восстановить тензор с точностью до вращения) инвариантов для следующих мультиполей

Это Вы, насколько я понял, в сторону классификации тензоров смотрите.
Вроде бы, для тензоров ранга выше 2 в этом плане с результатами не очень (кроме классификаций алгебр Ли).

[dgwuqtj]

Насчёт классификации тензоров не знаю, а вот полиномиальные инварианты известны (хотя бы по ссылкам тут). Только я так понял, что полиномиальных инвариантов недостаточно, чтобы различить все орбиты.

[alien308]

dgwuqtj в сообщении #1663925 писал(а):

А не проще взять и повернуть вашу функцию так, чтобы главные оси (из квадрупольного момента) совпали с осями координат по возрастанию собственных значений? Это если собственные значения друг от друга заметно отличаются.

Так это только для квадруполя сработает. Там всё известно.

-- Сб дек 07, 2024 23:06:49 --

пианист в сообщении #1663928 писал(а):

(кроме классификаций алгебр Ли

Инварианты тензорных представлений группы вращений. Казалось всё перекопано и известно.

-- Сб дек 07, 2024 23:16:13 --

dgwuqtj в сообщении #1663933 писал(а):

а вот полиномиальные инварианты известны

Полиномиальные инварианты подойдут, если это инварианты как я их понимаю, т.е. тензору сопоставляют число. Попробую погрызть. Спасибо.

В этом месте у математической культуре лакуна или мне так кажется? Инварианты же интенсивно изучались.

-- Сб дек 07, 2024 23:33:19 --

Нашёл ещё вот это.