Задача из Ландау, Лифшиц т.2

[GAA]

amon в сообщении #1663124 писал(а):

Если решать исходную систему уравнений так, как учат на втором курсе

То изначально мы имеем четыре линейных уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение $k^4 +(2\omega_0^2+\omega_C^2)k^2 +\omega_0^4=0$ будет иметь четыре корня.

$$k_{1,2,3,4}=\pm i\sqrt{\omega_0^2+\frac{\omega_C^2}{2}\pm\omega_C\sqrt{\frac{\omega_C^2}{4}+\omega_0^2}},\,\omega_C=\frac{eH}{mc}.$$

или, $k = i\omega$,

$$\omega_{1,2,3,4}=\pm \sqrt{\omega_0^2+\frac{\omega_C^2}{2}\pm\omega_C\sqrt{\frac{\omega_C^2}{4}+\omega_0^2}},\,\omega_C=\frac{eH}{mc}.$$

[amon]

GAA в сообщении #1663158 писал(а):

То изначально мы имеем четыре линейных уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами.

Именно так. Потом частоты, отличающиеся знаком ($\pm \omega_i$), соберутся в синусы и косинусы, и останутся те две частоты, которые я написал.