Какое распределение у биржевых графиков?

[vladimir-2013]

Как некоторые писали, оно не является нормальным из-за "тяжёлых хвостов". А какое оно тогда? Есть ли у него название и формулы? Везде ли оно одинаковое?

[Brizon]

Это многомерная поверхность, зависящая как минимум от 1й скрытой случайной переменной волатильности.

Подробная и интересная книга Мандельброт, Непослушные Рынки.

И, "Mild vs. Wild Randomness" Taleb, Mandelbrot, серия из 3 или 5 статей, ее тяжело найти, но можно, тоже очень просто и классно описано.

Если в двух словах, то а) волатильность имеет близкое к нормальному распределение б) распределение прибыли (обычно лог прибыли) - параметризовано волатильностью и выглядит как смесь Нормального в голове и Парето в хвостах.

Увидеть его "вживую" или какой то "канонической форме" сложно, потому что это распределение (проекция многомерной поверхности на 2х мерную плоскость) который вы увидите, зависит от того как именно вы будете "резать" многомерную поверхность. Соотв. получается целая куча сильно отличающихся графиков, зависящих от того как именно исследователь делал расчеты, и делал "срезы" этой многомерной поверхности...

Если проигнорировать волатильность и посчитать распред. прибыли без ее учета, получится что то чуть более тяжелыми хвостами чем гауссовское, и формой сильно зависящей от интервала, 1 день, месяц, год, будут сильно отличаться.

[epros]

Отклонения распределены по степенному закону. Это не особенность именно биржи, а свойство многих природных процессов. См. фликкер-шум. Также полезно почитать Пер Бак, "Как работает природа: Теория самоорганизованной критичности" - там есть пример и про экономику.

[Brizon]

Я запутанно и несовсем верно написал выше.

Вот график (первая картинка) распределения (PDF) логарифмов годовых доходов Микрософт, в лог/лог маштабе (слабый серый график это нормальное, для сравнения).

https://imgur.com/a/Gnm7pRe

Я использовал сглаживание чтоб построить PDF, на втором картинке можно посмотреть CDF для положит и отриц изменений цен, в лог/лог маштабе, где показано как сглаженная кривая совпадает с эмпирическим распределением.

Последняя картинка, PDF в линейном маштабе.

Непонятно что это, но хвосты вроде не очень тяжелые, лишь самую малость тяжелее чем нормальное.

П.С. Если уменьшить интервал до 1 дня, там будет совсем другое, уже с тяжелыми хвостами, но по видимому большой интервал 1год и логарифм - "сжимают" его уменьшая хвосты во что то подобное нормальному.