Задача 3854 Демидович

[DariaRychenkova]

$$ \int_{a}^{b} \frac{( x-a )^{m} ( b-x )^{n}} {( x+c )^{m+n+2}} : d x \qquad( 0 < a < b, : c > 0 ) $$

$$ x = a + (b-a)t, \quad dx = (b-a)dt. $$

$$ \int_{0}^{1} \frac{((b-a)t)^{m} ((b-a)(1-t))^{n}}{(a + (b-a)t + c)^{m+n+2}} (b-a) dt. $$

Понимаю как привести к такому виду, но не знаю, что дальше делать со знаменателем

Помогите, пожалуйста

[iifat]

Ну хоть $b-a$ за скобки вынесите. А то и не постесняйтесь взять интеграл для двух-трёх-пяти малых значений $m,n$. Мож, чего и прояснится.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Околонаучный софт» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тематика.

[мат-ламер]

Посмотрите в Курсе Фихтенгольца пример 534.2.

[Combat Zone]

DariaRychenkova
Ну это ж неудобно, то, что вы сделали. Представьте подынтегральную функцию в виде произведения степеней, они сами просятся.
Один из множителей пронормируйте так, чтобы менялся от нуля до единицы и именно для него сделайте замену (дробно-линейную). Дальше просто настойчиво считайте интеграл. Должна получиться какая-то бета.