dgwuqtj, спасибо!
------------------------------------
Итак, нужно вычислить хотя бы приблизительно константы

и

.
Для

уравнение такое-

,
(как найти здесь

?).
Подобного не проходили даже в универе. Попробовал всякие онлайн-калькуляторы,
решения не расписывают, значит аналитического упрощения уравнения, видимо и нету.
Самое возможное, что удалось сделать, это найти "
численный ответ", да и то выдаёт

корня.
Приходится просто брать как есть, а если бы такого онлайн-сервиса не было бы,
как бы сам должен был бы находить этот численный ответ?
Итак, два корня приближенно,

,

,
проверим на калькуляторе, подставив и первый и второй корни - ответы правильные.
Используя формулу,

,
находим, видим, что, вариант не подходит,

,
потому что

не найдём- будет деление на

,
Значит остаётся единственно правильный вариант, по нему и находим C,
окончательно пара констант -

,

,

,

,

,
И подставив эти константы, получим, общую главную функцию, 
- ОБЩАЯ накопленная масса с учётом прироста/уменьшения плутония в момент времени

.
То есть сколько его вообще есть во всём ядерном топливе в любой момент времени,

,
проверим, в точке времени

, очевидно, ответ правильный,

,
в точке времени

(года), ответ должен быть примерно

(тонны),

,

,

,
тоже всё сходится, как по условию задачи выдала функция, (ЧУДЕСА какие то! неужели всё верно),
посчитаем ради интереса, сколько будет плутония в реакторе через

и

лет его работы,
точка времени

(лет),

,

,

,
точка времени

(лет),

,

,

,
Когда максимум плутония в реакторе пока не нашли, но видим, что его через 10 лет,
больше чем было через 3 года,
Итак, надо найти экстремум функции, скорости. Сначала найдём функцию скорости,

где, уже доказано, наша функция

,
Найдем производную этой функции,

,
теперь, нужно найти время

, с экстремумом, где эта функция имеет максимально значение,
так как это стационарная точка, то и производная в ней будет равна нулю, а значит
чтобы найти

нужно решить это уравнение -

,
Подобного тоже не проходили даже в универе. Попробовал всякие онлайн-калькуляторы,
решения не расписывают, значит аналитического упрощения уравнения, видимо и нету.
Самое возможное, что удалось сделать, это найти "
численный ответ",
Можно убедиться что производная функция равна нулю,

,

,

, должно быть,

, реальный результат,
Почти нуль.
Найден экстремум производной функции, в точке времени (в годах), :
,
Можно ещё проверить по функции

. Выше мы уже посчитали,

,

,
близки к экстремуму, значит абсолютный максимум P(9,177107) будет больше этих обоих значений:
точка времени

(лет),

,

,

,
Интересно, сколько останется плутония, если реактор отработает 20 лет,
точка времени

(лет),

,

,

,
Вот так, удивительно, достигнув в реакторе максимума
в точке времени 9,177107 лет
23,3532 тонн,достаточно долго держится на высоком уровне, и сильно не уменьшается масса плутония,
за 20 лет работы реактора, плутония
в точке времени 20 лет
21,09714 тонн,всё ещё больше, чем

тонн, в самом начале (точка

).
-------------------------------------
Итак, мы нашли, точку экстремума, время

когда в реакторе максимальная масса плутония,

(лет),
и важную функцию сколько плутония в реакторе в любой момент времени:

,
и важную функцию сколько урана в реакторе в любой момент времени:

,
Сколько плутония выше уже посчитал,

, тонн,
посчитаем, сколько в это время урана:

, тонн,
отходов будет в этот момент,

, тонн,
--------------------------------------------------------------------------------
Вернёмся к задаче, было изначально в

момент,

тонн - плутоний-239-й,

тонн - уран-238-й.
через 3 года-

тонны - плутоний-239-й,

тонны - уран-238-й,

тонн- отходы от плутоний-239,
ответ на вопрос задачи- оптимальное время, масса плутония-239 максимальна-
через

лет-

тонны - плутоний-239-й,

тонны - уран-238-й,

тонн- отходы от плутоний-239,
ЗАДАЧА РЕШЕНА.--------------------------------------------------------------------------------
За 9 с небольшим лет можно накопить таким реактором лишних

тонны топлива,
Интересно, что будет через

лет? Функции выше известны, выкладки проводить
не буду, сразу результат:

тонны - плутоний-239-й,

тонны - уран-238-й,

тонн- отходы от плутоний-239,
как видим, за

лет, в таком реакторе половина массы становятся отходами, плутония уже
меньше чем вначале, а т.к. именно он даёт мощность на реакторах АЭС БН, то мощность, всего
реактора, как видим, всё ещё более

% от стартовой,
Задача не то чтобы, сложная технически (тут нет дифур с частными производными, и т.п.,
но рутинных вычислений всё же много. Дай такую задачу на Олимпиаду по математике,
то можно и по времени не успеть)..