Время выхода сжатого метана из баллона

[fairuzaiv]

Здравствуйте всем!
Из РД 3112199-1069-98: "Расчеты показывают, что при обрыве трубопровода, соединяющего баллоны с двигателем (или в секции между собой) время истечения газа из одного баллона объемом 50 л при начальном давлении Рн = 19.6 МПа составит Т= 80 сек. = 0,022 час."
Как это высчитано? Диаметр трубопровода 6 мм, температура воздуха 38 градусов.
Мне надо рассчитать баллоны объемом 80, 100, 123 л.

Объясните, пожалуйста. Желательно уж очень упрощенно, а то физика из школьной программы "времен Очакова...."

[amon]

fairuzaiv в сообщении #1661895 писал(а):

Желательно уж очень упрощенно

А упрощенно не получится. Первоначальная разность давлений приводит к тому, что поток газа на выходе сверхзвуковой. Отношение давлений $\beta=\frac{P_\text{вых}}{P_\text{вх}}$. Если $\beta<\left(\frac{2}{\varkappa+1}\right)^\frac{\varkappa}{\varkappa+1},$ то поток на выходе из отверстия сверхзвуковой. $\varkappa$ - показатель адиабаты, для метана $\varkappa\approx 1.32$ и $\beta_\text{критическое}\approx 0.54.$ В начальных условиях у Вас $\beta=0.005,$ поэтому струя газа будет сначала сверхзвуковая (свистеть будет), а потом дозвуковая (перестанет свистеть, начнет шипеть). Кроме того, газ будет охлаждаться, что тоже надо учитывать. Можно написать систему дифференциальных уравнений, но решается она, видимо, только численно. Наличие перехода из сверхзвукового режима в дозвуковой, по-моему, не позволяет как-то просто масштабировать задачу (умножить известный результат на какую-то степень отношения объемов).

[fairuzaiv]

amon в сообщении #1661934 писал(а):

А упрощенно не получится.

Получилось же) Я же даже поняла.
Правда, это никоим образом не приблизило к нужному числу...

amon в сообщении #1661934 писал(а):

не позволяет как-то просто масштабировать задачу( умножить известный результат на какую-то степень отношения объемов

Вот об этом была смутная догадка, поэтому начала спрашивать

С другой стороны, мне не нужно прям точное значение, устроит даже примерный результат. Вероятность применения этого значения не очень большая, просто наткнулась на эти выкладки во время поиска, решила понять для себя

[pppppppo_98]

fairuzaiv в сообщении #1661895 писал(а):

Объясните, пожалуйста. Желательно уж очень упрощенно, а то физика из школьной программы "времен Очакова...."

Школьная физика в этом вопросе бы и не помогда . Это спецфицкий вопрос , для решения котрого нужны знания 1 курса (а то и 2 курса) солидного технического вуза.


В целом вам камерад Амон несколко заусно но пояснил процесс... Теперб пшли ньанесы, р которых вы модчите... А каая полощадб протечек - то . От того будет хависеть то скорость - она пряямо пороциональная лощади сечения... Второй нбанес. После того как вы в первом приближении прикиние время сроса давления - как амон правильно сказал, надо для седя прикинуть еще теплообмен с окружаюшей средой. Ведь метан при дроселировании то поди охлажается, но черех стенки балона ведь постоянно идет приток тепла (...Блин был уменя личная история когда датчик повеили прямо под гидроаккумулятором с рабочим давоение 200 ьар, и забыли что гидроаккумклятр срабтывает раза в 20-30 секунд, и обьем его растет и падает раза в 3-4, ну и конденсат таки оразовывается...На утро приходим а датчик залит конденсатом... Ну хорошо не смертельно - просущили продкли - опять запустился, а иначе 3 недеи кукуват ждат новый датчик)... Процесс охлаждения можно считать и адиабатическим , если давление быстро падает.ю а можно и изотермическим, если небольшая утечка...

процесс утечек газа из малых отверстий где только не разобран... вот первая же мне попавшаяся ссылка https://alexandr4784.narod.ru/sdvtpdf2/stgl02_26.pdf

Про свехзвуковые течения Амон конечно сказал... токсо для него нужно сопло лаваля - а его не будет ,ударные скачки давления сколко угодно, но сверхзвукового течения не бкдет в этом случае... для метана показель адиабаты 1.33 в приближении многоатосного газа...

Мда в той ссылке не маввого расхода... Блин

ну вот вторая https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/ ... v_D_S_.pdf

Да надо понять что существуует критическая точка и критический массовый расход и больше него никак не выжать... ПРичем это неболшой перепад с теънической точки хрения для вохдуха всего 0,8 бара изыточное, при том шр сплошь и рядом в технике давлене воздух 4-6 бар

[fairuzaiv]

А вот если ничего ни учитывать...
Диаметр отверстия 6 мм. Предполагаем утечку метана из баллона через это отверстие, полностью выходит газ. Вот мне и нужно узнать за какое время это случится.

[pppppppo_98]

fairuzaiv в сообщении #1661947 писал(а):

Диаметр отверстия 6 мм. Предполагаем утечку метана из баллона через это отверстие, полностью выходит газ. Вот мне и нужно узнать за какое время это случится.

...6 мм .из 50 литрового балона с 200 барами.. да мгновенно у вас выйдет газ... попробуйте сначала по этой формуле посчитать с изотермическим процессом, это будет оценка врмени снизу, ну а потом можно адиабату рассмотреть. Это смальца улучшит но несильно...

[fairuzaiv]

на форум нельзя загружать файлы или я не нашла как это делается?
Есть вот такая статья https://vestnik.utmn.ru/upload/iblock/3cb/084_095.pdf
Посчитала по ней, уж как поняла(!)
Баллон 50 л, диаметр отверстия 6 мм, давление 19600 кПа. У меня получилось 43,5 сек

[pppppppo_98]

fairuzaiv в сообщении #1662808 писал(а):

Баллон 50 л, диаметр отверстия 6 мм, давление 19600 кПа. У меня получилось 43,5 сек

ну думаю человек не ошибся и сточность плбс минус 30% результат правильный

[fairuzaiv]

pppppppo_98, спасибо.

[iifat]

fairuzaiv в сообщении #1662808 писал(а):

вот такая статья

Статья, несомненно, интересная, но, помнится, в уравнении Менделеева-Клапейрона для реального (многоатомного) газа вместо $3/2$ может оказаться и $5/2$, и кабы не $7/2$. Неужно это не повлияет на результат?

[fairuzaiv]

К сожалению поучаствовать в вашей дискуссии никак не могу, ранее уже сообщала: с физикой проблем нет, потому как познаний нет)

Хочу получить просто примерное время

[Утундрий]

fairuzaiv в сообщении #1662945 писал(а):

Хочу получить просто примерное время

В таком случае хорошо помогает метод консервативных оценок. Даже ничего не зная и не понимая, можно с хорошей уверенностью утверждать, что длительность практически любого процесса будет больше планковского времени и меньше возраста Вселенной.

[DimaM]

iifat в сообщении #1662933 писал(а):

помнится, в уравнении Менделеева-Клапейрона для реального (многоатомного) газа вместо $3/2$ может оказаться и $5/2$, и кабы не $7/2$

У Менделеева-Клапейрона вообще единица. Коэффициент появляется в выражении для внутренней энергии, и потом пролезает в выражение для скорости истечения.
Для критического истечения у меня получилось характерное время (за которое плотность будет уменьшаться в $e$ раз)

$$\tau\sim\frac{2V}{Sc},$$

где $V$ - объем баллона, $S$ - сечение отверстия, $c$ - скорость звука. По приведенным данным выходит около 7 с, для уменьшения в 200 раз примерно 37 с. Из-за охлаждения скорость звука будет уменьшаться, поэтому приведенные в статье 43 с выглядят вполне реалистично.

[iifat]

DimaM в сообщении #1662959 писал(а):

У Менделеева-Клапейрона вообще единица

И точно. Откуда только мне эта $3/2$ в память врезалась? Где-то ж встречал.

[fairuzaiv]

DimaM в сообщении #1662959 писал(а):

приведенные в статье 43

Это я высчитала по приведенным в статье формулам.

Теперь могу как-то... более-менее... считаться с этой цифрой)
хотя собиралась получить значение приближенное к 80 с