Уравнения в R^m

[drzewo]

Пусть $M\subset\mathbb{R}^m$ -- открытое ограниченное множество, граница которого $\partial M$ является вложением гладкого $m-1$ мерного многообразия в $\mathbb{R}^m$.
Гладкие отображения $f.g:\overline M\to \mathbb{R}^m$ таковы, что

$$x\in\partial M\Longrightarrow f(x)=g(x),$$

при этом $g\mid_M$ является диффеоморфизмом на свой образ, $\det (dg)>0.$
Доказать, что если уравнение $g(x)=y$ имеет решение (относительно $x$) то уравнение $f(x)=y$ тоже имеет решение (относительно $x$).