Движение точки на вращающейся плоскости

[DariaRychenkova]

Материальная точка движется в плоскости $O х у$ так, что её полярные координаты изменяются по заданным законам $r=r(t), \varphi=\varphi(t)$. Плоскость $O x y$ вращается вокруг перпендикулярной оси $O z$ с угловой скоростью $\omega(t)$. Найти скорость и ускорение точки.

$$\begin{aligned} & \bar{V}_M=\dot{r} \bar{e}_r+r \dot{\varphi} \bar{e}_\varphi+(r \omega)\bar{e}_k\\ & \bar{a}_M=\left(\ddot{r}-r \dot{\varphi}^2\right) \overline{e_r}+\left(r \ddot{\varphi} +2 \dot{\varphi} \dot{r}) \overline{e_\varphi}\right. \\ & (r\dot{\omega})\bar{e}_j+\left(r w^2\right)\bar{e}_i \end{aligned}$$

Я не знаю, как определить направление $i j k$ единичных векторов

Как связать с радиальной и трансверсальной осями

-- 01.11.2024, 22:43 --

Распишу в декартовых, но мне кажется, что быстрее как-то можно

[drzewo]

Формулы сложения скоростей и ускорений распишите по реперу $\boldsymbol e_r,\boldsymbol e_\varphi$

[DariaRychenkova]

drzewo


Точно
Спасибо

-- 01.11.2024, 22:51 --

$$\begin{aligned} & \bar{V}_M=\dot{r} \bar{e}_r+r \dot{\varphi} \bar{e}_\varphi+(r \omega)\bar{e}_\varphi\\ & \bar{a}_M=\left(\ddot{r}-r \dot{\varphi}^2\right) \overline{e_r}+\left(r \ddot{\varphi} +2 \dot{\varphi} \dot{r}) \overline{e_\varphi}\right. \\ & -\left(r \dot{\omega}\right)\bar{e}_\varphi-\left(r w^2\right)\bar{e}_r + \bar{a}_{kor} \end{aligned}$$

[drzewo]

знаки проверьте и о кориолисовом ускорении не забудьте

[DariaRychenkova]

drzewo

Тоочно

Спасли)))