Критические точки отображения

[ihq.pl]

Есть отображение $y=f(x)$ из $\mathbb{R}^4$ в $\mathbb{R}^4$. Матрицу Якоби отображения $J$ можно представить в виде суммы $J=A+B$, где $A$ - антисимметричная матрица, $B$ - диагональная. Элементы антисимметричной матрицы $A$ над главной диагональю:

$$a_{ij} = \frac{1}{x_i-x_j},\quad i=1,2,3; j=2,3,4,$$

элементы диагональной матрицы $B$:

$$b_j = \sum_{\substack{1\leqslant i\leqslant 4 \\ i\ne j}} a_{ij} - x_j + \lambda_j,\quad j=1,2,3,4.$$

Константы $\lambda_j>0$ и значения $x_j>0$ - величины порядка $10^{-5}$. Можно считать, что переменные $x_i\ne x_j$, т.е. область их изменения - куб без главной диагонали.

Из условия $d_1c_1+...+d_4c_4\equiv 0$, где $c_1,...,c_4$ - строки матрицы $J$, следует $d_1=...=d_4=0$. Но могут быть отдельные точки $x\in\mathbb{R}^4$, для которых $\det J(x) = 0$. Что о них можно сказать? Может, они не лежат в малой окрестности нуля, или они изолированные или образуют множество лебеговской меры нуль... Не понимаю, как это можно исследовать. Может, посоветуете какую-нибудь литературу. Заранее спасибо.