One old book No.1

[rsoldo]

Let $N$ be the number of integer solutions of the inequality $x^2+y^2\leq n.$ Prove:

$$|N-\pi n|<2\pi\cdot (\sqrt{2n}+1).$$

[waxtep]

Это еще Гаусс делал, задача о количестве целочисленных точек в круге