2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система дифуров
Сообщение26.10.2024, 13:02 


01/03/13
2604
Мне нужен способ решения подобных систем дифуров:
$\begin{cases}
m f_0 +\partial_t f_0+\partial_x f_1=0\\
m f_1 -\partial_t f_1-\partial_x f_0=0
\end{cases}$
Только в интересующих меня системах 4 измерения и минимум 8 функций и уравнений. То что удаётся найти либо решение просто уравнения в частных производных, либо системы ОДУ. Система описывает физическое поле с унитарным оператором эволюции. И мне нужны только вещественные решения, хотя решения могут быть и комплексными. Если я правильно понимаю в решении должны быть только синусы и косинусы, никаких экспонент и прочего быть не должно.
Я могу подставить такую функцию
$f=\begin{pmatrix}
c_0 \cos(\phi) + c_1 \sin(\phi) \\
c_2 \cos(\phi) + c_3 \sin(\phi) \\
...\\
c_{n-2} \cos(\phi) + c_{n-1} \sin(\phi)
\end{pmatrix}$
и получить задачу на собственные значения и вектора, доопределив систему уравнениями на основе квадрата оператора, например. Правильно ли так делать? Нет ли другого попроще способа. Например, подставить комплексные экспоненты, а потом выделить вещественную и мнимую часть из векторов.

-- 26.10.2024, 15:27 --

Собственно $\phi= p_x x+ p_y y + p_z z -Et$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифуров
Сообщение26.10.2024, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2310
МО
Osmiy в сообщении #1659620 писал(а):
Мне нужен способ решения подобных систем дифуров:
$$\begin{cases}
m f_0 +\partial_t f_0+\partial_x f_1=0\\
m f_1 -\partial_t f_1-\partial_x f_0=0
\end{cases}$$

Что есть способ решения, смотря по тому. Каждая из искомых функций будет удовлетворять уравнению Клейна-Гордона-Фока, если это чем-то поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифуров
Сообщение26.10.2024, 21:39 


01/03/13
2604
Я взял и подставил комплексные экспоненты в уменьшенную систему. Получилась задача на собственные значения и вектора. Решил в Вольфраме, выделил вещественную часть и подставил обратно в систему дифуров. Всё сошлось. Получается таким способом можно решать такие системы (если нигде не ошибся).

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифуров
Сообщение27.10.2024, 08:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2310
МО
Osmiy в сообщении #1659690 писал(а):
таким способом можно решать такие системы

"Такие" не знаю, а уравнение КГФ, к которому сводится выписанная Вами система (кстати, у Вас, кажется, координата и время местами перепутаны, если это они, конечно), автономно и по $t$, и по $x$. Поэтому есть решения в форме бегущих волн. В зависимости от скорости это или вещественная, или мнимая экспонента (т.е. синусы и косинусы).
Есть, конечно, и другие решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: maximkarimov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group