Доказать асимптотику

[vicvolf]

Не получается доказать асимптотику:

$\sum_{i=2}^n {\frac{f(i)}{i}} \sim f(n)$,

если $0<f(n) \leq n$ и $f(n)$ - монотонно возрастает.

В частных случаях $f(n)=n$ и $f(n)=n/\ln^k(n)$ доказывается просто.

[Deathrose]

vicvolf в сообщении #1659543 писал(а):

Не получается доказать асимптотику:

$\sum_{i=2}^n {\frac{f(i)}{i}} \sim f(n)$,

если $0<f(n) \leq n$ и $f(n)$ - монотонно возрастает.

В частных случаях $f(n)=n$ и $f(n)=n/\ln^k(n)$ доказывается просто.

Не похоже на правду: $f = \log x$.

[vicvolf]

Наверно надо усилить условие $n/\ln^k(n) \leq f(n) \leq n$.