2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нюанс при выводе функции Бесселя
Сообщение22.10.2024, 22:59 


25/07/24
25
При выводе функции Бесселя, когда функция ищется как ряд, который является решением уравнения Бесселя, получаются такая система уравнений:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (\sigma^2 - \nu^2 )a_0=0& \\
 ((\sigma+1)^2 - \nu^2 )a_1=0 \\
 ((\sigma+2)^2 - \nu^2 )a_2 + a_0=0 \\
 . . . . . . . . . . . ........................................ . \\
 ((\sigma+m)^2 - \nu^2 )a_m + a_{m-2}=0 \\
\end{array}
\right.$$
Из первого $\sigma = \pm \nu$
Далее, если $\nu$ не целое отрицательное и положительно, то можно найти все коэфициенты $a_m$, т.к. $ ((\sigma+m)^2 - \nu^2 ) \ne 0 $, причем $a_{2k+1} = 0$, где $k = 0,1,...$
Найдем случаи, для которых $((\sigma+m)^2 - \nu^2 ) = 0$
Учтем что в любом случае $\sigma^2 = \nu^2$
$ \nu^2 + 2m \sigma + m^2 - \nu^2 = 0$
$  2m \sigma + m^2  = 0$
$ m = -2 \sigma $
$ m>0$ отсюда возможно только $\sigma < 0$
Я видел когда рассматривают случай, когда $m$ нечетное и тогда $ \sigma = r + \frac{1}{2}  = -\nu$
Но что делать когда $m $четное ? В этом случае, по идее только коэффициент $a_m$ неопределен, и что тогда делать с этим m-ым членом ряда не совсем понятно. Этот случай рассматривают с моей кухонной точки зрения как-то "коряво", беря предел от функции Бесселя, стремля $\nu \to n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нюанс при выводе функции Бесселя
Сообщение22.10.2024, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12412
PhysicsEnjoyer в сообщении #1659285 писал(а):
стремля
Остальное примерно на том же уровне.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group