2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 14:44 
Оператор $\hat{x}$ в своем собственном представлении может быть изображен диагональной матрицей :
$x_{x'x} = x' \delta(x' - x)$
Не могу понять как это аргументировать и из чего это следует.

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 17:08 
Аватара пользователя
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658937 писал(а):
Оператор $\hat{x}$ в своем собственном представлении может быть изображен диагональной матрицей :
$x_{x'x} = x' \delta(x' - x)$
$\hat{X}|x\rangle=x|x\rangle$
тогда
$\langle x'|\hat{X}|x\rangle=x\langle x'|x\rangle=x\delta(x-x')$

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 20:54 
amon
Спасибо, а можете детальней расписать этот момент ?
$\langle x'|x\rangle=\delta(x-x')$
Ну для обычных волновых функций это естественно, а для координат как-то непривычно..

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 21:18 
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):
$\langle x'|x\rangle=\delta(x-x')$

$\langle a|b\rangle=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-a)\delta(x-b)dx=\delta(a-b)$

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 21:19 
Аватара пользователя
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):
можете детальней расписать этот момент ?
П.Дирак ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение18.10.2024, 21:40 
Аватара пользователя
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658954 писал(а):
Спасибо, а можете детальней расписать этот момент ?
Условие нормировки любой собственной функции непрерывного спектра $\langle \lambda'|\lambda\rangle=\delta(\lambda'-\lambda).$ Предполагается (можно считать это экспериментальным фактом), что спектр координаты чисто непрерывный. Подставьте $x$ вместо $\lambda$ и радуйтесь жизни.
К рекомендации почитать Дирака присоединяюсь.

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение19.10.2024, 14:09 
amon
lel0lel
А что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ? Я думал что это просто координата, но из равенства
$\langle a|b\rangle=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-a)\delta(x-b)dx=\delta(a-b)$
видно что это не так.

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение19.10.2024, 14:28 
Аватара пользователя
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658969 писал(а):
что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ? Я думал что это просто координата
Вы думали, что вектор это просто число?

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение19.10.2024, 14:33 
Утундрий
Я знаю что такое волновая функция, но вот эта штука для меня не понятна)

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение19.10.2024, 16:19 
PhysicsEnjoyer в сообщении #1658969 писал(а):
А что вообще представляет из себя вектор $|x\rangle$ ?
У вас это собственный вектор оператора координаты $\hat{x}$ с собственным значением $x$. Запишите задачу на собственные значения оператора координаты в координатном представлении, это должно быть известно, иначе особенно нечего обсуждать.

 
 
 
 Re: Матрица оператора координаты в собственном представлении
Сообщение19.10.2024, 16:41 
lel0lel
Я нашел где это почитать, теперь все понял, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group