Пусть имеется бесконечно тонкий проводник в виде дуги окружности, замкнутый на источник тока. Определить линейную плотность "натекшего на проводник" заряда

как функцию дуговой координаты

при котором электрическое поле всюду направлено вдоль касательной к проводнику и имеет постоянное значение. По-моему, неплохая задача на использование вариационного исчисления. Возможны и модификации ее... Возможно, можно как-то причудливо изогнуть проводник, чтобы

имело нетривиальные особенности...