Пусть имеется бесконечно тонкий проводник в виде дуги окружности, замкнутый на источник тока. Определить линейную плотность "натекшего на проводник" заряда  

 как функцию дуговой координаты 

 при котором электрическое поле всюду направлено вдоль касательной к проводнику и имеет постоянное значение. По-моему, неплохая задача на использование вариационного исчисления. Возможны и модификации ее... Возможно, можно как-то причудливо изогнуть проводник, чтобы 

 имело нетривиальные особенности...