Пусть

- семейство целочисленных последовательностей, таких, что

Пусть задана рекурсия

Прошу заметить, что данная рекурсия была получена экспериментальным путем, как частный случай более общей рекурсии (где вместо

используется абсолютно любая функция со значением

).
Я предполагаю, что

Можно ли это как-то доказать?