Старый добрый дифгем

[drzewo]

Через $Y$ обозначим гладкую двумерную поверхность, лежащую в $\mathbb{R}^3$ со стандартной евклидовой метрикой. На поверхности начерчена гладкая кривая $\gamma$.
$k(s),k_g(s)$ -- кривизна и геодезическая кривизна кривой соответственно; $s$ -- натуральный параметр.
$n$ -- единичный вектор главной нормали к кривой, $n_*$ -- единичный вектор, перпендикулярный кривой и касательный к поверхности.
Доказать формулу $\pm k(s)\big(n(s),n_*(s)\big)=k_g(s)$.

Это классика из старых учебников. Но при чем же тут лагранжев формализм...