Python и интегрирование

[A.M.V.]

Нужно найти неопределенный интеграл в python
$\int (5+2x^2) dx$

from sympy import *
x= symbols('x')
display((2*x**2+5)**(1/2))
integrate((2*x**2+5)**(1/2), x)

Результат:
(2x2+5)0.5
2.23606797749979x2F1(−0.5,1232|2x2eiπ5)2.23606797749979x2​F1​(−0.5,21​23​​
​52x2eiπ​)

На самом деле правильный результат интегрирования - это сумма натурального логарифма и квадратного корня. Что имел в виду Python и как его заставить дать верный результат?

[mihaild]

А что имели в виду Вы? То, что sympy выдает формулами, напишите формулами, иначе читать невозможно. И откуда взялось **(1/2), если был интеграл просто от $5 + 2x^2$?

Если же имелся в виду $\int \sqrt{5 + 2x^2}\, dx$, то $\sqrt\cdot$ надо писать как sympy.sqrt, или же $\cdot^{1/2}$ как **sympy.Rational(1, 2).
Иначе 1/2 преобразуется во float до того, как попадет в sympy, и дальше по сути интегрируется $\sqrt[a]{5+2x^2}$ для произвольного $a \approx \frac{1}{2}$, с последующей подстановкой (а вот упрощение не делается, потому что в точном равенстве sympy не уверен).

[A.M.V.]

Конечно, имелся в виду корень квадратный из выражения!

Спасибо, теперь после применения sympy.sqrt() результат верный.

-- 18 сен 2024, 16:47 --

Нужно найти такой интеграл
$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{e^{2x}-1}}$

from sympy import *
x= symbols('x')
display(exp(x)/sympy.sqrt(exp(2*x)-1))
integrate(exp(x)/sympy.sqrt(exp(2*x)-1), x)

Результат Python $\log (2e^x+2\sqrt{e^{2x}-1)}$
Верный ответ: $\ln (e^x+\sqrt{e^{2x}-1)}$

В чем причина ошибки?

[waxtep]

A.M.V. в сообщении #1655259 писал(а):

Результат Python $\log (2e^x+2\sqrt{e^{2x}-1)}$
Верный ответ: $\ln (e^x+\sqrt{e^{2x}-1)}$

В чем причина ошибки?

Нету же ошибки, одно выражение равно другому плюс константа (предполагаю, что и $\log$ и $\ln$ Вы используете для обозначения натурального логарифма; лучше выбрать что-то одно). Гляньте определение неопределённого интеграла в учебнике, там есть одна тонкость

[A.M.V.]

Вопрос был про log и ln. В питоне log и ln одно и тоже, получается?

[mihaild]

A.M.V. в сообщении #1655263 писал(а):

В питоне log и ln одно и тоже, получается?

Не смешивайте питон и sympy.
В sympy log - это натуральный логарифм, о чем написано в документации.

[A.M.V.]

При задании неберущегося в элементарных функциях интеграла

from sympy import *
x= symbols('x')
display(sympy.sqrt(1+x**3))
integrate(sympy.sqrt((1+x**3)), x)

получаем ответ через гамма-функцию и некую функцию 2F1 c особенным заданием аргументов этой функции
https://colab.research.google.com/drive ... CKORqpikF0

Как понять полученный ответ?

[mihaild]

A.M.V. в сообщении #1655463 писал(а):

Как понять полученный ответ?

Открыть документацию. Там есть список special functions, в нём есть и Ваша $F_1$.
И заворачивайте, пожалуйста, код в блок syntax, а формулы в доллары, иначе сложно читать.

[realeugene]

A.M.V. в сообщении #1655463 писал(а):

ак понять полученный ответ?

Специальные функции потому и "специальные", что через "элементарные" не выражаются. Но можете почитать литературу по свойствам нужной вам функции, или, например, построить её график. В пакете scipy.special есть нужные вам функции.