Измерима ли монотонная функция?

[Mikhail Sokolov]

Пусть функция $f:R^n \to R$ нестрого монотонно возрастает (т.е. из $x_1\leq y_1,...,x_n\leq y_n$ следует $f(x_1,...,x_n)\leq f(y_1,...,y_n)$). Следует ли из этого, что она борелевская?

Спасибо.

P.S. В одномерном случае, очевидно, да.