Распределение нулей и единиц

[RobinGood]

Можно ли конструктивно построить распределение нулей и единиц, которое не имеет никакого распределения? Неконструктивно просто - разбиваем единичный отрезок на два неизменимых множества, и вводим СВ на этом отрезке, одно множество пусть будет за нулем, другое за единицей. Тогда у СВ ноль или один не будет распределения

[iifat]

Ну и в чём проблем? Вроде ж, есть конструктивные построения неизмеримых множеств, или я что-то путаю?

[drzewo]

iifat в сообщении #1654853 писал(а):

Вроде ж, есть конструктивные построения неизмеримых множеств, или я что-то путаю?

если мы про борелевскую измеримость на $\mathbb{R}$ говорим, то , вроде, только, аксиома выбора, иначе никак

[mihaild]

RobinGood в сообщении #1654824 писал(а):

построить распределение нулей и единиц, которое не имеет никакого распределения

Что значит "распределение нулей и единиц"? Что значит "распределение имеет распределение"?

RobinGood в сообщении #1654824 писал(а):

Тогда у СВ ноль или один не будет распределения

У СВ по определению есть распределение.
Вопрос о существовании неизмеримой функции (такой, что прообраз какого-то измеримого множества неизмерим)? Это только с аксиомой выбора, без нее может оказаться, что вообще все подмножества $\mathbb R$ измеримы.

drzewo в сообщении #1654862 писал(а):

если мы про борелевскую измеримость на $\mathbb{R}$ говорим, то , вроде, только, аксиома выбора, иначе никак

Тут достаточно помнить, что есть модель, в которой $\mathbb R$ является счетным объединением счетных множеств. И соответственно в ней автоматически любое подмножество $\mathbb R$ борелевское.

[drzewo]

mihaild в сообщении #1654876 писал(а):

Тут достаточно помнить, что есть модель, в которой $\mathbb R$ является счетным объединением счетных множеств. И соответственно в ней автоматически любое подмножество $\mathbb R$ борелевское.

Т.е. неизмеримых множеств вообще нет. Это интересно, в учебниках пишут иначе. Более того, получается, что лебегова мера $\mathbb{R}$ равна нулю. Ну я видимо, что-то пропустил, когда учился.

[EminentVictorians]

drzewo в сообщении #1654878 писал(а):

Это интересно, в учебниках пишут иначе.

Например, в каких? Мне не встречался ни один учебник, в котором с одной стороны рассматривались бы вопросы, связанные с матанализом, теорией меры и тд, а с другой стороны в качестве базовой теории была бы принята именно ZF + утверждение о представимости $\mathbb R$ в виде счетного объединения счетных множеств.

[mihaild]

drzewo в сообщении #1654878 писал(а):

Т.е. неизмеримых множеств вообще нет. Это интересно, в учебниках пишут иначе

В каких? (хотя существование учебника где заметают под ковер использование аксиомы выбора не удивительно)

drzewo в сообщении #1654878 писал(а):

Более того, получается, что лебегова мера $\mathbb{R}$ равна нулю

Нет, потому что без аксиомы выбора счетное объединение счетных множеств не обязано быть счетным.
$\mathbb R$ несчетно во всех моделях ZF, потому что аргумент Кантора не использует выбора.

[drzewo]

mihaild в сообщении #1654894 писал(а):

В каких? (хотя существование учебника где заметают под ковер использование аксиомы выбора не удивительно)

mihaild в сообщении #1654894 писал(а):

Нет, потому что без аксиомы выбора

Я в первом своем посте сразу сказал об аксиоме выбора. Вы дальше в своих высказываниях используете модель, причем неявно, которая аксиомы выбора не использует. ( Т.е. заметаете, говоря вашим же языком, под ковер важные предположения)
Чудной вы разговор ведете, воля ваша.

[EminentVictorians]

drzewo в сообщении #1654902 писал(а):

Вы дальше в своих высказываниях используете модель, причем неявно, которая аксиомы выбора не использует.

"Модель, которая не использует аксиому выбора" - это как? Аксиому выбора может не использовать доказательство, а не модель.

[mihaild]

drzewo в сообщении #1654902 писал(а):

Я в первом своем посте сразу сказал об аксиоме выбора

Вы написали

drzewo в сообщении #1654862 писал(а):

то , вроде, только, аксиома выбора

Дальше я это подтвердил - да, только если есть аксиома выбора, потому что без нее бывает вот так.
Моё "достаточно помнить" - достаточно для того, чтобы быстро проверять на необходимость аксиомы выбора для некоторых утверждений.

[drzewo]

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1654904 писал(а):

"Модель, которая не использует аксиому выбора" - это как? Аксиому выбора может не использовать доказательство, а не модель.

Скажите, а вы ТФКП уже прошли? У меня такой вопрос: найдите все целые функции $f(z)$ такие, что $|f(z)|=|\sin z|,\quad\forall z\in\mathbb{C}$

[dgwuqtj]

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1654904 писал(а):

"Модель, которая не использует аксиому выбора" - это как?

Модель, в которой эта аксиома неверна, разумеется.

[EminentVictorians]

(Оффтоп)

drzewo в сообщении #1654960 писал(а):

Скажите, а вы ТФКП уже прошли? У меня такой вопрос: найдите все целые функции $f(z)$ такие, что $|f(z)|=|\sin z|,\quad\forall z\in\mathbb{C}$

А вы давно в мои учителя заделались? экзаменатор нашелся тут

[drzewo]

(Оффтоп)

EminentVictorians в сообщении #1654975 писал(а):

А вы давно в мои учителя заделались? экзаменатор нашелся тут

Да, нашелся. Докажите форуму, что я не прав. Решите задачу.

[worm2]

RobinGood в сообщении #1654824 писал(а):

...разбиваем единичный отрезок на два неизменимых множества, и вводим СВ на этом отрезке...

Но ведь случайная величина обязана быть измеримой.