Задача повышенной сложности по матанализу 1ого курса. Условие:
Функция

непрерывна на

, а функция

определена на отрезке
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
. Известно, что для любого

на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
выполнено равенство

. Обязательно ли

непрерывна хотя бы в одной точке?
Пробовал выбрать

как функцию Дирихле на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
, но не получается задать

.
Вижу, что

является обратной к

, но интуитивно, что не могу догадаться до применения какой-то теоремы.
Подскажите путь к решению, пожалуйста.