предел последовательности

[mavoumuro]

Условие :

Задача из книги Прасолова "ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ, АРИФМЕТИКЕ И АНАЛИЗУ" , не могу понять для чего в решении автор доказывает более общее утверждение, вроде можно же не вводить последовательность a_n, и получить утверждение задачи проделав то что и автор.