2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 14:22 
Добрый день, не сходится ответ. Кто может помочь решить задачу №3 из Теоретической физики, том 1. стр.23 .
Плоский маятник, точка подвеса которого:
а) равномерно движется по вертикальной окружности с постоянной частотой у (рис. 3);
б) совершает горизонтальные колебания по закону a*сos(yt)
в)совершает вертикальные колебания по закону a*cos(yt).
https://djvu.online/file/GDSi0X2dU9HCn

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 14:34 
Valentin19
Если что, вот тут есть решения большинства задач https://eanbur.unatlib.ru/web/viewer.ht ... A%D0%B0%22

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 14:35 
Про то, что лагранжиан определен с точностью до добавления полной производной по времени знаем?
Тут больше не в чем путаться $T=\frac{1}{2}m(\dot x^2+\dot y^2);\quad V=-mgy$

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 15:26 
drzewo в сообщении #1652778 писал(а):
Про то, что лагранжиан определен с точностью до добавления полной производной по времени знаем?
Тут больше не в чем путаться $T=\frac{1}{2}m(\dot x^2+\dot y^2);\quad V=-mgy$

Вот именно у меня и получается, что
$x = acos(\gamma t) + lsin(\phi)$
$y = -asin(\gamma t) + lcos(\phi)$
$\dot x^2+\dot y^2 = a^2 \gamma^2 + l^2  \dot \phi^2 + 2al\gamma\dot\phi(sin(\phi-\gamma t)) $

$T=\frac{1}{2}m(a^2 \gamma^2 + l^2  \dot \phi^2 + 2al\gamma\dot\phi(sin(\phi-\gamma t)))$
$V=-mgy = - mg(-asin(\gamma t) + lcos(\phi))$

$L = \frac{1}{2}m a^2 \gamma^2 + \frac{1}{2}ml^2  \dot \phi^2  + m al\gamma\dot\phi(sin(\phi-\gamma t)) -  mg asin(\gamma t) +mg lcos(\phi)) $

У Ландау получается
$L =  \frac{1}{2}ml^2  \dot \phi^2  + m al\gamma^2\dot\phi(sin(\phi-\gamma t)) +mg lcos(\phi)) $

И вот я ломаю голову, почему у меня не сходится.

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 15:31 
и что у нас там с полной производной c точностью до которой определен лагранжиан?
запишите этот факт в общем виде сперва в виде теоремы

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 16:30 
Valentin19, наряду с тем, что, как Вам говорит drzewo, в $L$ можно выделить и исключить слагаемые, представимые в виде полных производных по времени, Вы, возможно, не замечаете, что у Ландау получается не то, что Вы написали после слов "у Ландау получается":

у Ландау во втором слагаемом в $L$ нет сомножителя $\dot{\phi}.$ (С учетом всего этого, ваш ответ приводится к тому же выражению, что у Ландау.)

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 19:12 
Cos(x-pi/2)
Спасибо, что подправили. Если вам не сложно не могли бы вы подсказать и указать слагаемые представлимые в виде полных производных. Я просто не совсем понимаю как их опреледять.

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 19:36 
Аватара пользователя
Valentin19 в сообщении #1652841 писал(а):
не совсем понимаю как их опреледять
Дэ по дэ-тэ от чегото-там.

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 19:47 
Valentin19
Подсказать-то могу, но на это надо получить разрешение уважаемого drzewo - он ваш первый Учитель в данной форумной теме. (А я встрял только чтобы отметить необходимость поправки в неточно перепечатанной Вами формуле из учебника).

Давайте пока ограничимся самой бросающейся в глаза подсказкой. В вашем ответе для $L$ первое слагаемое это ведь составленная из параметров задачи константа. И Вы наверняка знаете, что $\operatorname{const}$ это то же самое, что производная по $t$ от $t\cdot\operatorname{const}.$ Значит, эту константу можно исключить из $L.$ Следующая очевидная подсказка (но ею дело ещё не заканчивается): посмотрите на четвёртое слагаемое в вашем ответе - не производная ли это от ... ? :-)

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение02.09.2024, 20:27 
Cos(x-pi/2) в сообщении #1652849 писал(а):
разрешение уважаемого drzewo

:shock: даже не знаю, что сказать. Я из ветки ушел если что

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение03.09.2024, 04:50 
Cos(x-pi/2)
$-mgasin(\gamma*t)=\frac{d}{dt}(\frac {mgacos(\gamma*t)} {\gamma}) $
Это явно функция только от времени, но если убрать то все равно ответ не сходится, так как у меня остаётся $\dot\phi$, а в ответе к тому же ещё $\gamma^2$

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение03.09.2024, 05:15 
 i  Valentin19
Ставьте знак \ перед тригонометрическими функциями. Правильно: \cos x - $\cos x$. Неправильно - cos x - $cos x$

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение03.09.2024, 14:11 
Valentin19
Ну хорошо (вернее, это плохо), поскольку не возражают ни уважаемый модератор, ни указавший на основную для вашей проблемы идею уважаемый drzewo, то вот последняя подсказка (было бы хорошо, если бы Вы сумели сами себе её подсказать):

Записываете полную производную по времени для функции $\cos(\phi-\gamma t):$ $$\frac{d}{dt}\cos(\phi-\gamma t)=-(\dot{\phi}-\gamma)\sin(\phi-\gamma t)$$ Из этого равенства выражаете не нравящееся Вам слагаемое с множителем $\dot{\phi}$ через желаемое Вами слагаемое с множителем $\gamma:$ $$\dot{\phi}\sin(\phi-\gamma t) = \gamma \sin(\phi-\gamma t)-\frac{d}{dt}\cos(\phi-\gamma t)$$ После подстановки в ваше выражение для $L$ отбрасываете появившееся здесь слагаемое, имеющее вид производной, и в итоге убеждаетесь, что получается ответ из книги.

 
 
 
 Re: Решение задачи,Ландау Том1
Сообщение03.09.2024, 15:15 
Cos(x-pi/2)
Наконец-то до меня дошло. Спасибо Вам большое!

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group