Вычислить отношение степеней при помощи логарифмов

[Neznajka_]

В учебнике в одном из примеров вычислено значение выражения $\frac{36^{24}-35^{24}}{36^{24}}$.
Предложено попробовать самостоятельно "произвести расчет с помощью логарифмов".
Поковырялся в своём конспекте по логарифмам, что-то либо совсем тему подзабыл, либо нету там такого. Подскажите, как это вычисляется при помощи теории (школьной, уровня 9-10 классов) логарифмов, и можно ли это решить "вручную" т.е. без таблиц?

p.s: До очевидного преобразования, чтобы левый одночлен в числителе поделить на знаменатель - додумался. Дальше что-то не идёт.

[Combat Zone]

Neznajka_ в сообщении #1652335 писал(а):

p.s: До очевидного преобразования, чтобы левый одночлен в числителе поделить на знаменатель - додумался. Дальше что-то не идёт.

и что получилось?

[dgwuqtj]

Что-то я сомневаюсь, что это можно сделать без таблиц. Можно вообще сразу калькулятор использовать, только логарифмы всё равно понадобятся.

[Neznajka_]

dgwuqtj в сообщении #1652337 писал(а):

Что-то я сомневаюсь, что это можно сделать без таблиц. Можно вообще сразу калькулятор использовать, только логарифмы всё равно понадобятся.

Спасибо за ответ.
В том и дело, что не понял - я чего-то не знаю/не помню, или понт задания в применении таблиц. Учебник просто старенький, автор вполне мог хотеть напрячь с таблицами.

[lel0lel]

Может в физмат школе давали бином Ньютона), тогда, если очень хочется логарифмов, то так:$\log{(1-x)}=\log{(1-1/36)^{24}}=\log{(1-\frac{24}{36}+\frac{24\cdot 23}{2}\frac{1}{36^2}\ldots)$

(Оффтоп)

Это скорее шутка, логарифмы здесь просто для соответствия требованиям задачи. Бином можно и так раскрывать и получить хорошее приближение к ответу.

[dgwuqtj]

Вообще $\ln(1 - \frac 1{36})$ можно без таблицы посчитать, разложив по формуле Тейлора. И потом ещё экспоненту точно так же посчитать. Это уже вариант "на бумажке", пусть и несколько объёмный.

[Neznajka_]

Во, одна из предыдущих тем как-раз была про бином Ньютона. Спасибо, позже попробую покумекать с этим.

[Combat Zone]

Neznajka_ в сообщении #1652339 писал(а):

Учебник просто старенький, автор вполне мог хотеть напрячь с таблицами.

А, ну если учебник старенький, то просто отрабатывался навык сведения вычисления выражения к вычислению логарифма + пользования таблицами.

[zykov]

Neznajka_ в сообщении #1652335 писал(а):

В учебнике в одном из примеров вычислено значение выражения $\frac{36^{24}-35^{24}}{36^{24}}$.

Надо бы ещё уточнить, что значит "вычислить".
Приближенно столько-то знаков после запятой ($0.4914038761309032$), в виде рациональной дроби ($\frac{11033126465283976852912127963392284191}{22452257707354557240087211123792674816}$) или ещё в какой форме (например $1-(\frac{35}{36})^{24}$ тоже ответ).

[Утундрий]

zykov в сообщении #1652385 писал(а):

Надо бы ещё уточнить, что значит "вычислить".
Приближенно столько-то знаков после запятой ($0.4914038761309032$), в виде рациональной дроби ($\frac{11033126465283976852912127963392284191}{22452257707354557240087211123792674816}$) или ещё в какой форме (например $1-(\frac{35}{36})^{24}$ тоже ответ).

Если учебник достаточно стар, то для уточнения там применялась линейка. По голове и по пальцам.

[ozheredov]

Утундрий в сообщении #1652386 писал(а):

для уточнения там применялась линейка. По голове и по пальцам.

Логарифмическая или обычная? (логарифмической в $ln(N)$ раз больнее)

[wrest]

ozheredov в сообщении #1652387 писал(а):

Логарифмическая или обычная?

У меня на логарифмической получился ответ $0.552$ :(

[Shadow]

wrest в сообщении #1652449 писал(а):

У меня на логарифмической получился ответ $0.552$ :(

Если использовать второй замечательный предел (что, наверное и ожидалось от школьника), получается

$1-\exp(-2/3) \approx 0.4866$

[wrest]

Shadow в сообщении #1652460 писал(а):

Если использовать второй замечательный предел (что, наверное и ожидалось от школьника)

Тема называется "при помощи логарифмов".