Загадка из романа Лю Цисиня

[sergey zhukov]

В романе "Вечная жизнь смерти" Лю Цисиня есть такая загадка (и ответ):

Цитата:

У нас есть веревка, толщина которой неодинакова. На то, чтобы она сгорела от одного конца до другого, требуется час. Как, используя эту веревку, отмерить пятнадцать минут? Помните – толщина у веревки разная!
На этот раз дети не торопились отвечать – они глубоко задумались. Вскоре поднял руку мальчик:
– Надо сложить веревку пополам и поджечь ее одновременно с двух концов.

Как вы думаете, правильное это решение?

Разнотолщинность веревки - это значит разная скорость ее горения в разных местах. Еслм бы задача состояла бы в том, чтобы отмерить полчаса, то правильное решение - поджечь веревку с двух сторон.

А в данном случае (с 15 минутами) предлагается веревку сложить пополам и поджечь с двух сторон. При этом, очевидно, считается, что сдвоенная веревка горит со скоростью, равной средней скорости горения веревок, ее составляющих. А с другой стороны, если толстая веревка горит быстрее/медленее более тонкой, то сдвоенная веревка, как еще более толстая, должна гореть еще более быстрее/медленее, чем тонкая.

В общем, подозрительное решение, по моему.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):

При этом, очевидно, считается, что сдвоенная веревка горит со скоростью, равной средней скорости горения веревок, ее составляющих. А

Сомневаюсь. Однако считается, что две верёвки, которые идут вместе, горят с одинаковой скоростью (В смысле, без обгона. В данный момент горит на сдвоенной верёвке только одна точка). То есть скорость горения верёвок корректируется этим предположением. По идее она должна корректироваться так, что мы приходим к задаче с одинарной верёвкой, которая горит полчаса. Если её поджечь с обеих сторон, то она сгорит за 15 минут.

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1651721 писал(а):

По идее она должна корректироваться так, что мы приходим к задаче с одинарной верёвкой, которая горит полчаса

Так это и значит, что скорость горения сдвоенной веревки предполагается равной средней между скоростями горения составляющих ее веревок. Только не очевидно, что это так и будет.

А вот можно ли эту задачу решить без складывания веревки? Скажем, чтобы отмерить полчаса, нужно, чтобы сошлись в одной точке два "бегущих огня", т.е. веревка должна сгореть от начала и до конца "в два пламени" (это просто). А чтобы отмерить 15 мин, потребуется, чтобы одновременно сошлись в одной точке 4 "бегущих огня", т.е. веревка должна сгореть от начала и до конца "в четыре пламени". Можно ли так сделать?

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1651734 писал(а):

Так это и значит, что скорость горения сдвоенной веревки предполагается равной средней между скоростями горения составляющих ее веревок.

Средние, они ведь разные бывают. Думаю, что тут будет средне-гармоническая скорость: $U=2uv/(u+v)$ . Это скорость продвижения точки горения.

[Sender]

Будь у нас две "часовых" верёвки, можно было бы одну поджечь с двух концов, одновременно с этим другую с одного, когда первая сгорит, у нас пройдёт полчаса. В этот момент поджигаем вторую верёвку со второго конца и получаем требуемые 15 минут.

[SergeyGubanov]

Вроде в условии этой задачи должно было быть две часовых веревки.

Если есть две часовых верёвки, то решение есть.

-- 26.08.2024, 17:04 --

Пока писал, Sender меня опередил.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Точнее, тут должна быть среднегармоническая скорость, чтобы решение было верным. Но с чего бы ей на практике быть среднегармонической? Мы по хорошему ничего не можем сказать о скорости горения спаренной веревки.

Sender
Да, это решение более надежное.

-- 26.08.2024, 18:07 --

SergeyGubanov
Я прямо из текста романа скопировал условие.

[stalvoron]

Интересно, а тут предполагается, что изменение диаметра веревки постоянное. (от одного конца к другому), т.е изменение скорости горения постоянное?

-- 26.08.2024, 17:34 --

Если толщина меняется равномерно, то вроде это аналогия с равноускоренным (равнозамедленным) движением. Нет?

[Amw]

Можно поджечь веревку в трех местах - с концов и посредине (необязательно в центре). Когда одна часть прогорит полностью, оставшийся кусок второй части снова поджечь в центре или около... и т.д.
Тогда мы постоянно имеем четыре горящих фронта.

[ozheredov]

sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):

ответ):

Нужно порубить верёвку на бесконечно малые фрагменты, тщательно перетасовать их, и из четверти получившегося месива сложить новую верёвку. Странно, почему этот ЛИ СИ ЦЫН взялся за самостоятельное изобретение математически и физически нагруженных задач, будучи к этому совершенно не способным. В Кетае такая напряжёнка с инетом? Вроде полно замысловатых задач в свободном доступе

[mihaild]

Amw в сообщении #1651749 писал(а):

и т.д.

Спички кончатся.

[Sender]

mihaild в сообщении #1651753 писал(а):

Спички кончатся.

Спичку сразу после поджигания верёвки тушить, при необходимости запаливая от верёвки же.

[ozheredov]

Ещё вариант: разобрать верёвку на элементарные частицы и собрать из них электронные часы Montana.

[Booker48]

sergey zhukov в сообщении #1651704 писал(а):

Как вы думаете, правильное это решение?

Да вроде бы нет.
Пусть верёвка состоит из трёх участков одинаковой длины, первый выгорает за 30 мин, второй - за 20, третий - за 10.
Условию это не противоречит, и 30 минут отмерить можно, запалив её с двух концов.
Но 15 минут не получить, сложив её пополам и подожжа (гм... красивое слово!) таким же образом, получим только 20 (при условии, что толстейший участок будет прогорать со скоростью тонкого, в противном случае ещё медленнее).

[Mihaylo]

Две параллельные веревки будут гореть со скоростью более горючей веревки. Имеет место не усреднение, а максимизация.

-- 26.08.2024, 21:00 --

НО: тут другое предлагается: нужно поджечь веревку с концов и с середины, нужно измерить время от начала до конца горения. Не нужно поджигать веревку, сложенную пополам. И это будет 15 минут.