Алгоритм наименьшего количества делений

[Vetosh]

Подскажите, пожалуйста, алгоритм нахождения наименьшего количества таблеток и их делений. К примеру, врач выписал пациенту таблетки массой 500 мг, которые надо принимать два раза в день в течение пяти дней. У пациента есть таблетки массой 300 мг. Как найти наименьшее количество таблеток и их делений таблеток? Приоритетнее наименьшее количество таблеток. Таблетки можно перетирать в порошок и делить на любое количество частей (в пределах здравого смысла), но только так, чтобы части были равны друг другу. Например, можно разделить 500 мг на две части по 250 мг, одну из которых разделить на пять частей по 50 мг. Затем можно сложить их и получить нужную разовую дозу в 300 мг. При таком способе у меня получилось шесть таблеток и 14 делений (если считать, что последнюю часть любой кучки мы не делим, так как это остаток). А если делить 500 мг на пять частей по 100 мг и затем складывать три части по 100 мг, то получается шесть таблеток и 24 деления. Выходит, что первый способ эффективнее. Но он был найден перебором, а нужен нормальный алгоритм.

[Null]

Из 5 300гр таблеток 2 делим на 3 части - всего 4 деления. Получаем 3 группы по 500. Я правильно посчитал? Это лучше ваших способов?

[B@R5uk]

Когда одна таблетка делится на n частей — это одно деление или ${}_{{}_.}n-1$ деление? Или $\log_2n$ делений в случае, если n является степенью 2 (после очередного разреза укладываем части вдоль прямой симметрии и режем одним махом)?

[Sender]

Похоже, какая-то путаница в условии. Я правильно понимаю, что имеются таблетки 500 мг, надо получить 10 таблеток по 300 мг, деление таблетки или части таблетки на $n$ частей — это $n-1$ деление?

[Vetosh]

Ой, извините, действительно опечатка. Врач выписал таблетки массой 300 мг, а у пациента есть таблетки массой 500 мг.
Да, деление иаблетки на $n$ частей — это $n-1$

-- 17.08.2024, 21:32 --

B@R5uk в сообщении #1650413 писал(а):

Когда одна таблетка делится на n частей — это одно деление или ${}_{{}_.}n-1$ деление? Или $\log_2n$ делений в случае, если n является степенью 2 (после очередного разреза укладываем части вдоль прямой симметрии и режем одним махом)?

Например, если в ходе деления мы получаем пять частей, то будем считать, что поделили таблетку только четыре раза, поскольку последнюю часть мы не делим, она остаётся как результат четырёх других делений

-- 17.08.2024, 21:33 --

Null в сообщении #1650412 писал(а):

Я правильно посчитал? Это лучше ваших способов?

Извините, пожалуйста, в условии была опечатка, врач выписал таблетки массой 300 мг, а у пациента есть таблетки массой 500 мг

[wrest]

Vetosh
Ну я бы ссыпал 6 таблеток по 500 в кучу (соединение частей у вас за операцию не считается же), растёр эту кучу в порошок и поделил бы на 10 частей по 300 каждая.
Имеем 9 делений
Тут канеш повезло, что НОК(300,500,3000) оказался равным 3000.

А... погодите-ка.
Если ссыпать в кучу 3 таблетки по 500 и поделить на 5 частей, то получим 5 доз по 300 за 4 деления, итого для 10 доз -- 8 делений!
Ну тогда наверное метод НОК и будет тем алгоритмом, что вам нужен. Но это не точно :)

P.S. НОК это https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9D% ... 0%BE%D0%B5

[Vetosh]

Да, соединение частей я не считаю за операцию, но сложить в кучу все таблетки и поделить на равные части нельзя (по причинам, которые к математике не относятся). То есть, делить каждую таблетку необходимо по отдельности

[Sender]

По-видимому, надо смотреть в сторону представления дробей суммой небольшого количества аликвотных дробей, без некоторого перебора не обойтись. Например, первый вариант деления соответствует представлению $\frac{3}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}$, второй - представлению $\frac{3}{5}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$.

[wrest]

Sender
А вот и калькулятор: https://planetcalc.ru/8450/

-- 19.08.2024, 15:54 --

Sender в сообщении #1650686 писал(а):

представления дробей суммой небольшого количества аликвотных дробей,

Минимизировать тут наверное надо не количество слагаемых-дробей, а сумму их знаменателей (уменьшенных на единицу).