Происходит три последовательных преобразования системы отсчета
1) Переход от системы

к системе

, двигающейся относительно

со скоростью

, параллельной оси

2) Переход от системы

к системе

, двигающейся относительно

со скоростью

относительно оси

3) Переход от системы

к системе

, двигающейся относительно

со скоростью, равной релятивистской сумме скоростей

и

Доказать, что система

как и следует ожидать, неподвижна относительно

, и

, однако

повернута относительно

на некоторый угол в плоскости

(томассовская прецессия). Вычислить угол томассовской прецесии
К задаче дано указание, что нужно использовать формулы для преобразования Лоренца в произвольном направлении, и формулу сложения скоростей в произвольных направлениях (из предыдущих задач), и написать эти формулы в проекциях на координатные оси
Выглядят эти формулы так:



Где:


Собственно, как пытался решить я: Вначале я с помощью обычных формул преобразования Лоренца сделал два перехода, от

к

, а потом от

к

и получил формулы, связывающие

с

. Далее, я написал выше написанные формулы в проекциях на координатные оси, и таким образом связал

с

(чего мне это стоило однако, особенно написать двойное векторное произведение, несмотря на то что формула для сложения скоростей упрощается ввиду того что

). Далее, по идее, я должен был из этого всего дела, подстановкой одной зависимости

в другую, получить зависимость для

от

(либо наоборот что не суть важно). Однако, выражения получаются столь громоздкими, что получить что-то адекватное не удается. Возможно, задачу можно решить проще чем это делаю я ?
(Оффтоп)
Кажется, про этот эффект мне уже говорил Cos(x-pi/2) в ответе на один из моих предыдущих вопросов