Много-импульсный Гамильтонов Формализм в Теории Поля

[Divergence]

"так называемый много-импульсный гамильтонов формализм, где каноническими переменными являются полевые функции и импульсы, соответствующие производным этих функций по всем пространственно-временным координатам, а не только по времени."
(См. главу 2 параграф 3 в книге Сарданашвили Геометрия и классические поля. Современные методы теории поля. Том 1 М.:УРСС, 1996.)

1) Пожалуйста, подскажите статьи/обзоры на английском (или русском), в котором подробно описывается формализм на физическом уровне сложности (без использования языка диф. форм, расслоений, проекций и мета-симплектических геометрий).
Видимо, много-импульсная скобка Пуассона определяется так

$$ \{ A, B\}^{\mu} \, := \, \frac{\partial A}{\partial \varphi(x)} \, \frac{\partial B}{\partial \pi_{\mu}(x) } \, - \, \frac{\partial A}{\partial \pi_{\mu}(x) } \, \frac{\partial B}{\partial \varphi(x)} , $$

где $\varphi(x)$ - полевые функции, $\pi_{\mu} \, := \, \partial_{\mu} \varphi(x)$ - "импульсы".

2) В чем заключаются недостатки много-импульсный гамильтонов формализм в классической теории поля и квантования такой теории, например для скалярных полей.

[piksel]

Гамильтонов формализм достаточно подробно рассматривается у Катанаева в Геометрические методы
в математической физике, https://arxiv.org/abs/1311.0733 .

[Утундрий]

Divergence
Изложите свои попытки решения.

[Divergence]

piksel Спасибо за ссылку. Но там ничего такого я не нашел.
Но нашел термин "принцип наименьшего действия" вместо "принцип стационарности действия"
Положительность второй вариации там не рассматривают.
А говориться назвался груздем (наименьшим) полезай в кузов. Автор какой-то не аккуратный. Хотя сам такой.

Утундрий Изложить свои попытки решения чего? Решения задачи по нахождению обзора?
Так вот излагаю. Сидел я за компом стареньким и решил я начал свои поиски этого обзор с википедии.
Нашел там статью написанную со словами волшебными "De Donder–Weyl" и вспомнил года прошедшие.
De Donder–Weyl theory https://en.wikipedia.org/wiki/De_Donder ... eyl_theory
Но не нашел тот самый обзор в статье википедии и в ссылках тамошних.
Статей не так уж мало по теме этой, но помню видел раньше обзор хороший, а найти не могу.
А там вроде, было и про квантование полей и недостатки формализма De Donder–Weyl.

[Утундрий]

Divergence в сообщении #1656059 писал(а):

Изложить свои попытки решения чего?

Для начала хотя бы попытки правильного цитирования никнейма участника.

[VanD]

Мне тоже было бы интересно узнать ответы на вопросы ТС.

Не будучи специалистом по всевозможным версиям ковариантного гамильтонова формализма, я сам могу оценить его поверхностно и только с геометрической точки зрения.
Поэтому всё-таки использую в своём ответе геометрический язык. Системы дифференциальных уравнений можно по-всякому вкладывать в разные джеты. Даже в классической
механике можно описывать уравнения в терминах положений или в терминах положений и скоростей, или в терминах положений и импульсов. Это всё одна физика, описанная
в терминах разных джетов разных полей. Есть и более интересные примеры. Уравнения Фирца-Паули можно вложить в джеты полей, описываемых бесследовыми симметричными матрицами.
Там они не будут уравнениями Эйлера-Лагранжа. А можно вложить в джеты полей, описываемых симметричными матрицами со следом -- образ правильного вложения станет
системой уравнений Эйлера-Лагранжа. Разные вложения одной и той же системы в джеты -- это по-сути разные способы выбора терминов для интерпретаций одной и той же физики.
Поэтому выигрыш в виде ещё одной ковариантной формы записи уравнений (в виде нового вложения в джеты) мне представляется ложным богом, если только он не позволяет
что-то понять про устройство степеней свободы или типо того. Исходная идея многоимпульсности на мой дилетантский взгляд сегодня уже выглядит странно.

Более разумным кажется вопрос о ковариантном фазовом пространстве, описанном языком внутренней геометрии уравнений.
Но в случае калибровочных систем всё-таки не до конца понятно, что такое их внутренняя геометрия.