Вопрос по монографии Катанаева

[drzewo]

https://arxiv.org/abs/1311.0733 стр 1156

Там сказано, что действие (32.12) приводит к уравнениям (32.11).
Но (32.12) -- это действие системы с гамильтонианом

$$\tilde H=H-[H,\Phi^\mu]J^{-1}_{\mu\nu}\Phi^\nu.$$

Вопрос: откуда следует, что

$$\Big[p_i,[H,\Phi^\mu]J^{-1}_{\mu\nu}\Phi^\nu\Big]= [p_i,\Phi^\mu]J^{-1}_{\mu\nu}[\Phi^\nu,H]$$

[espe]

Там после формулы (32.12) написано, что надо ''руками'' наложить условие $\Phi=0$.

[drzewo]

Спасибо, заметил. Да, забавно. Тогда это просто означает, что уравнения (32.11) не являются следствием вариационного принципа, как бы автору этого ни хотелось:)

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1648695 писал(а):

Тогда это просто означает, что уравнения (32.11) не являются следствием вариационного принципа, как бы автору этого ни хотелось:)

Почему? Ну взяли вы новый гамильтониан $\bar{H}$, взяли действие $S=\int\, dt\, (p_i \dot{q^i} -\bar{\mathcal{H}}(p,q))$. И взяли вариацию, но не на всем фазовом пространстве , а только ограниченную на гиперповерхности связей $\varPhi^i=0$. И получите вы те же уравнения движения... Простейши пример ...К любому гамильтнониану, добавляем одну абстрактную степень свободы с координатой Q и сопряженным импульсом P, к гамильтониану добавляем член $\frac{P^2}{2}$ и связь $Q=0$. И вы хотите сказать что уравнения движения остальных степеней свободы не будут выводится из "урезанного" гамильтониана на гиперповерхности Q=0

[drzewo]

pppppppo_98
я вам отвечу, но только после того, как вы сюда напишите формальное определение критическуой точки обсуждаемой вариационной задачи.

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1648887 писал(а):

я вам отвечу, но только после того, как вы сюда напишите формальное определение критическуой точки обсуждаемой вариационной задачи.

Уважаемый тогда я и вам отвечу вопросом на вопрос... Я таки не понимаю о какой критической точке вариационной задачи идет речь. И вот эту фразу формализуйте..

drzewo в сообщении #1648695 писал(а):

Тогда это просто означает, что уравнения (32.11) не являются следствием вариационного принципа,

О каком принципе идет речь с каким действием, и при каких вариациях?.Я со своей стороны в своем прошллом посте описал и действие, и условия на вариации, как я понял из Катанаева. Если вам не хватает определения $\bar{H}$ -так оно из вашего поста и cоответственно из Катанаева

drzewo в сообщении #1648688 писал(а):

$$\bar{H}=H-[H,\Phi^\mu]J^{-1}_{\mu\nu}\Phi^\nu.$$

С моей точки зрения вариационная задача $S\rightarrow \min$, при условии $\varPhi^\mu=0$, приведет к уравнениям движения 3.2.11 и полностью эквивалентна 3.2.7 из того же катанаева, и это тоже написано в катанаеве... Вариационное исчисление слишком божественная корова тнорфиза, что бы ее на мясо сдавать