2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какой смысл корреляционного кодирования?
Сообщение02.08.2024, 13:19 


19/11/20
306
Москва
Самый простой пример корреляционного кодирования (я буду везде считать, что у нас всего два символа - 0 и 1):
1) Мы переводим последовательность из битов в биполярный вид (0 это -1, 1 это 1)
2) Осуществляем само корреляционное кодирование: $y_n=x_n+x_{n-1}$
3) Пропускаем выход через какой-нибудь фильтр, аппроксимирующий идеальную передаточную характеристику (где АЧХ равна единице на частотах от $-1/2T$ до $1/2T$)
В итоге мы получим спектр чуть шире символьной частоты.

Теперь рассмотрим фильтрацию с помощью фильтра приподнятого косинуса:
1) Мы повторяем каждый бит минимум по два раза, иначе применить фильтр приподнятого косинуса не получится
2) Пропускаем выходную последовательность через фильтр приподнятого косинуса

В итоге мы тоже получаем спектр чуть шире символьной частоты.

Сравним подходы:
- При корреляционном кодировании мы не удваиваем каждый символ. То есть у нас скорость подачи символов до системы кодирования и после не различаются. У второго подхода они отличаются минимум в два раза.
- У корреляционного кодирования появляется дополнительный уровень сигнала (то есть было два уровня - 0 и 1, а стало три - 2, 0 и -2), а следовательно ухудшается помехоустойчивость (ну или повышаются требования к энергии)
- У корреляционного кодирования будет возникать межсимвольная интерференция после 3-го шага, а второй подход такого недостатка в принципе лишён

Я всё правильно понимаю? В ходе разбора всего этого у меня возникли вопросы:
1) Почему именно КОРРЕЛЯЦИОННОЕ кодирование? Потому что два соседних отсчёта между собой связаны? Просто по сути сам процесс корреляционного кодирования является КИХ ФНЧ: $H(z)=1+z^{-1}$. То есть оно и не удивительно, что спектр после этого ужимается. Видимо тут фишка в том, что после 2-го шага не возникает межсимвольная интерференция (потому что мы после этого шага всё ещё можем однозначно определить каждый закодированный символ), а после применения обычного ФНЧ возникает?
2) Если у меня есть битовая последовательность, у которой каждый бит повторяется $n$ раз, то её приведённая к частоте дискретизации частота равняется $\frac{1}{n}$ (как бы в среднем для длиной последовательности. Так-то сигнал не является периодическим, но чтобы оценить спектр, будем считать, что у него вот такая частота). Спектр аналогового прямоугольного импульса имеет лепестковый характер, причём первый лепесток заканчивается на частоте импульса, второй лепесток на удвоенной частоте и так до бесконечности. А у цифрового как? Интуитивно понятно, что первый лепесток заканчивается на приведённой частоте (то есть в случае с удвоенными битами это будет частота Найквиста) а потом... он же как бы бесконечный должен быть. Но дальше у нас уже пошли просто копии спектра. То есть эффекта наложения по идее нет. Или есть? Этот момент мне не очень ясен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group