Задача из III тома Ландсберга (физическая оптика)

[keeperfcbayern]

Доброго времени суток!
Прорешивал задачи из III тома Ландсберга, и сразу несколько однотипных задач (из раздела физическая оптика) не сходится с ответом (так что вариант с тем, что это опечатки отпадает). Помогите, пожалуйста, понять, где я ошибаюсь.
Вот одна из них:

Разрешающая способность телескопа такова, что две звезды, угловое расстояние между которыми равно 0.125" различаются в этот телескоп как раздельные. На каком расстоянии (в км) должны находиться друг от друга такие различимые звёзды, если свет от них идёт до Земли 100 световых лет?

Рассуждаю следующим образом: расстояние между звёздами есть основание b равнобедренного треугольника с боковыми сторонами в 100 световых лет и вершинным углом $\alpha = 0.125''$. По формуле для длины основания $b = 2a \sin\dfrac{\alpha}{2}$, считая для малого угла $\sin \alpha = \alpha$, после несложных вычислений получаю $b = 323 \cdot 10^8$. В ответе же $b = 56 \cdot 10^7$.

Заранее спасибо!

[DimaM]

В ответе правильно.
Вспоминая, что парсек - это 3.26 св. года, можно легко посчитать, что расстояние примерно 3.8 радиуса земной орбиты, то бишь немного меньше, чем $6\cdot 10^8$ км.
P.S. К физической оптике задача не имеет отношения, чистая арифметика.
P.P.S. Сдается мне, что вы угол в радианы забыли перевести.

[wrest]

keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):

Помогите, пожалуйста, понять, где я ошибаюсь.
Вот одна из них:

Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды. Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

[Dedekind]

keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):

В ответе же $b = 56 \cdot 10^7$.

У меня $b = 57 \cdot 10^7$ получается.

[wrest]

wrest в сообщении #1647313 писал(а):

Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды. Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

А, или правда угол в радианы не перевели, там тоже коэффициент около 60.
Короче, нужны точные условия задачи (чему в ней равен угол) и подробности что за вычисления в

keeperfcbayern в сообщении #1647311 писал(а):

после несложных вычислений

[DimaM]

(wrest)

wrest в сообщении #1647313 писал(а):

Ну тут похоже вы перепутали угловые минуты и угловые секунды.

Вряд ли кто-нибудь пользуется телескопом с угловым разрешением 1/8 минуты

[keeperfcbayern]

DimaM в сообщении #1647312 писал(а):

В ответе правильно.
Вспоминая, что парсек - это 3.26 св. года, можно легко посчитать, что расстояние примерно 3.8 радиуса земной орбиты, то бишь немного меньше, чем $6\cdot 10^8$ км.
P.S. К физической оптике задача не имеет отношения, чистая арифметика.
P.P.S. Сдается мне, что вы угол в радианы забыли перевести.

Действительно, не перевёл угол в радианы
Разобрался, спасибо!

[wrest]

wrest в сообщении #1647313 писал(а):

Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с учебником.

Поправка, читать так:
Если в условие поставить "угловое расстояние между которыми равно 1/8 угловой минуты" то ответ совпадёт с вашим ответом.