Нормы в пространствах Соболева

[drzewo]

Пусть $M\subset \mathbb{R}^3=\{(x,y,z)\}$ -- ограниченная область с границей класса $C^\infty$.
Точки $A_i=(a_i^1,a_i^2,a_i^3)\in M,\quad i=1,2,3,4$ таковы, что
векторы $a_i=(1,a_i^1,a_i^2,a_i^3)$ линейно независимы.

Доказать, что норма

$$\|u\|^2 =\int_M\sum_{|\alpha|=2}\Big(D^\alpha u\Big)^2dxdydz+\sum_{i=1}^4u^2(A_i),\quad u\in H^2(M)$$

эквивалентна стандартной норме $H^2(M)$.

$$D^\alpha=\frac{\partial^{|\alpha|}}{\partial x^{\alpha_1}\partial y^{\alpha_2}\partial z^{\alpha_3}},\quad \alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3)\in\mathbb{Z}_+^3,\quad \mathbb{Z}_+:=\mathbb{N}\cup\{0\},\quad |\alpha|=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3.$$

[drzewo]

Возможно, интересней было бы как-то так. Пусть $T\subset M$ -- тетраэдр (только ребра); и

$$\|u\|^2 =\int_M\sum_{|\alpha|=2}\Big(D^\alpha u\Big)^2dxdydz+\sup_{T}u^2$$