Тут теорема синусов не нужна. Вот решение.
Наложим плоскость на себя так, чтобы отрезок

наложился на

, и точка

оказалась в той же полуплоскости относительно прямой

, что и

. Тогда, поскольку

и точки

лежат в одной полуплоскости, лучи

и

совпадают. Т.е.

и

лежат на одном луче из точки

. Нам остается доказать, что на самом деле

.
Предположим противное, что

, и придем к противоречию. Можно считать, без ограничения общности, что

, т.е.

лежит на луче дальше от

, чем

. (В противном случае просто переобозначим

через

, а

--- соответственно, через

.) Поскольку

тупой, то

, конечно, острый. Значит, дополнительный к нему

тупой. Поэтому

--- наибольшая сторона в треугольнике

(против бОльшего угла лежит бОльшая сторона), в частности,

, что противоречит условию задачи.
Вообще, это следует из т.наз. пятого признака равенства треугольников. См., например,
Атанасян, Геометрия Лобачевского (книга для учащихся), параграф 2, пункт 3.
-- 16.07.2024, 00:08 --Просто можно достроить до параллелограмма и готово все фактически=
А это вы вообще что-то странное написать изволили...
-- 16.07.2024, 00:30 --Кроме книжки про геометрию Лобачевского, уместно упомянуть самый первый вариант учебника Атанасяна,
Геометрия 6--8, 1981 г. Это был "пробный учебник", в широкое употребление не пошел. Шибко ученый оказался. Существующий учебник Атанасяна отличается от этого, как я понимаю, рядом сокращений и мелких жульничеств.
-- 16.07.2024, 00:37 --Короче, это задача для 6-го класса, причем еще
до упоминания параллельных прямых.