Сейчас вот пытаюсь осилить книгу Маркушевича "Замечательные синусы"
Присмотритесь к полному названию книги.
Посмотрите ещё параграф 8.5 из второго тома Курса Фихтенгольца. Там рассматривается вопрос приведения неких интегралов к одному из трёх стандартных видов.