Как получается такой контроллер?

[Yuri Matveev]

Имеется статья Jingqing Han, From PID to Active Disturbance Rejection Control, DOI: 10.1109/TIE.2008.2011621
Помогите разобраться, откуда для системы (7) возникает контроллер (8)?

[ShMaxG]

Yuri Matveev в сообщении #1643745 писал(а):

Помогите разобраться, откуда для системы (7) возникает контроллер (8)?

Из принципа максимума Понтрягина. Конкретно эта задача разобрана, например, в А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. Курс методов оптимизации: Учеб. пособие. -- 2 изд., -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008 на стр. 350 (Примеры применения принципа максимума).

[Alex Krylov]

Еще можете загуглить методичку "L.C. Evans An Introduction to Mathematical Control Theory", она есть в сети в открытом доступе. Там помимо вашей задачи (которая идет под названием Example 5: Rocket Railroad Car) разбирается еще ряд других интересных задач.

С формальной точки зрения помимо принципа максимума Понтрягина данную задачу можно еще решать через уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (см. стр. 79 указанной методички). Формально это более прямой метод, но проблема состоит в том, что решение этого уравнения (тем более решение аналитическое) найти совсем непросто! И на стр. 79. приводится готовое решение (функция значения Беллмана), при этом подробности решения опущены. Вполне возможно, что решение было получено косвенным методом, т.е. через принцип максимума Понтрягина (как в источнике, приведенном выше ShMaxG). Т.е. в плане получения аналитического решения формально косвенный путь через принцип максимума Понтрягина оказывается более доступным.