Заполнение числами

[Deathrose]

В кубе $100\times 100\times 100$, разбитом на единичные кубики, записаны числа. Назовем координатным рядом последовательность из ста подряд идущих кубиков, центры которых лежат на прямой, параллельной координатным прямым. Также назовем кубик плохим, если из трех координатных рядов, содержащих его, найдется один, сумма чисел в котором больше, чем сумма чисел в двух других координатных рядах. Какое наибольшее число плохих клеток может быть в кубе?

[venco]

(Оффтоп)

все!

[Deathrose]

Только сейчас заметил, что в написанном условии ошибка: имелось в виду не то, что сумма больше, чем в каждом из двух остальных, а то, что сумма больше, чем сумма чисел в обоих остальных (вместе взятых).

[svv]

(Оффтоп)

Пусть координаты кубиков $x,y,z$ пробегают значения от $0$ до $99$. Функция, определяющая записанное в кубик число, может быть такой:
Если $z>0$, то записать $0$
Иначе если $y>0$, то записать $1$
Иначе записать $3$

[Null]

Все числа равны $-1$?

[svv]

Null, гениально.

[Deathrose]

К сожалению, задача вышла мягко говоря не очень. Вот что бывает когда придумываешь на ходу. Если потребовать "тоже имевшуюся в виду" неотрицательность чисел или же рассматривать суммы чисел в рядах по модулю, то все равно существуют конструкции, в которой все клетки плохие, например, которую привел svv (хотя это уже не вполне тривиально). Строгая положительность не меняет ситуации.