Доказан ли на сегодня факт о числах вида
a^2 + 1, а именно, что такие числа никогда
не делятся на простые числа вида 4k+3?
Конечно. Если бы делилось, это бы означало, что в области главных идеалов
![$\mathbb Z[i]$ $\mathbb Z[i]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85eec1c828e08ceb87677bc3ab7dd09182.png)
элемент

делится на

, так как простые натуральные числа вида

остаются простыми в
![$\mathbb Z[i]$ $\mathbb Z[i]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85eec1c828e08ceb87677bc3ab7dd09182.png)
. Ну и видно, что оно не делится.