Я совсем не знаю матлаб, особенно вот это:
Это же вот в такое разворачивается:
![$(0, 0.01, 0.02, 0.03, \dots, 0.99, 1)$ $(0, 0.01, 0.02, 0.03, \dots, 0.99, 1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/9/be9c3e5916d4c1cfb05d1d648757cac082.png)
, да?
Тогда у вас получается строгое равенство
![$x_3=2x_1$ $x_3=2x_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/f/52f8da3a19e6cdb3131879ee10bcafeb82.png)
(функция
cumtrapz берёт интеграл точно), и получается линейная зависимость между 1 и 3 столбцами матрицы.
Если подробнее, то регрессия получается такая:
![$y=a_0+a_2x+(a_1+2a_3)\frac{x^2}{2}$ $y=a_0+a_2x+(a_1+2a_3)\frac{x^2}{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/8/7380250e906e28d9986036e25200fe8f82.png)
И, выходит, мы можем варьировать
![$a_1$ $a_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/8/8e830a5ab471143f1bb80e525c09bbaa82.png)
и
![$a_3$ $a_3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788998aa37ce7b850be242e21214e15982.png)
, лишь бы
![$a_1+2a_3$ $a_1+2a_3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd9990e0a97c82dfec842349057233b82.png)
равнялось тому, чему оно равняется. Оно исходно равно
![$-3$ $-3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/5/175ccc5874192ac2826db5f07bc0afba82.png)
, и в результате тоже получается
![$-3$ $-3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/5/175ccc5874192ac2826db5f07bc0afba82.png)
— всё правильно.
В сухом остатке получается, что вы просите машину найти
![$a_1$ $a_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/8/8e830a5ab471143f1bb80e525c09bbaa82.png)
и
![$a_3$ $a_3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788998aa37ce7b850be242e21214e15982.png)
из одного-единственного уравнения
![$a_1+2a_3=-3$ $a_1+2a_3=-3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/2/422abf077790f268279726af8fbe28d382.png)
. Вы-то знаете, что должно быть
![$a_1=1, a_3=-2$ $a_1=1, a_3=-2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/7/83793025935be47230fc14fd1fb4092882.png)
, но компьютер оперирует только теми уравнениями, которые вы ему написали, и он выдаёт какое-то решение (
![$a_1=-0.6, a_3=-1.2$ $a_1=-0.6, a_3=-1.2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/4/eb48ad55aa95f64a2088d739ec87b2b082.png)
), которое не обязано совпасть с тем, которое вы знаете.
Если в качестве
![$x_2$ $x_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/d/95d239357c7dfa2e8d1fd21ff6ed5c7b82.png)
взять что-то посложнее линейной зависимости (например,
![$x_{2,i} = \sin i$ $x_{2,i} = \sin i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/4/7f45a3bfc733e9542ca424ef9dba2e1182.png)
), то интеграл взялся бы с погрешностью,
точная линейная зависимость между
![$x_1$ $x_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/7/277fbbae7d4bc65b6aa601ea481bebcc82.png)
и
![$x_3$ $x_3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/5/2c52641cc5fa73cbbdf887c89d82f0de82.png)
исчезла бы и, вероятно, программа бы посчитала правильно.