про инфинитезимальный (производящий) оператор

[Gorkovchanin]

Пусть $\nu(t)$ - процесс Пуассона с интенсивностью $a$, $\{\xi_k; k=1,2,\ldots\}$ - неотрицательные н.о.р.с.в с ф.р. $F(y)$. Рассматривается процесс со сносом: $\chi(t)=\sum_{n=1}^{\nu(t)} \xi_k-t$. В ряде работ В.С.Королюка (например, монография "Граничные задачи для сложных пуассоновских процессов") "производящий оператор" процесса $\eta(t)$ записан в виде
$\frac{du(x)}{dx}+a \int_0^\infty (u(x-y)-u(x))\,dF(x)$
Смущает разность $u(x-y)$ вместо суммы (как я надеялся) $u(x+y)$
Может кто-то пояснить про разность?
Мой аргумент: нам надо посчитать предел при $h\to0,h>0$ от $\mathbf E h^{-1}(u(\eta(t+h))-u(\eta(t))\mid \eta(t)=x)$, т.е. предел от выражения
$ h^{-1} \sum_{m=0}^\infty \Bigl( \int_0^\infty (u(x+h+y)-u(x)) dF^{*m}(y) \Bigr)\frac{(ah)^m}{m!}\,e^{-ah}$
Предел от первого члена ряда (m=0) даст производную, а предел от второго слагаемого (m=1) будет содержать после предельного перехода как раз $u(x+y)$.