(Не)марковость последовательности функций независимых с.в.

[Henrylee]

Что-то не идут идеи по поводу такой задачи.
Пусть задана последовательность независимых случайных величин

$$ (\xi_0,\xi_1,\dots,\xi_n,\dots) $$

Введем для фиксированного $n$ конечную последовательность ($1\leqslant i\leqslant n$)

$$ \eta_{i,n}=\psi_i(\xi_0\xi_1,\dots,\xi_0\xi_n), $$

где $\psi_i$ такие борелевские функции, что случайные величины
$\eta_{i,n}$ и $\xi_0\xi_k$ независимы для любого $k\not=i$
Верно ли, что для $1\leqslant k< n$ и ограниченной с.в. $\eta$ "измеримой относительно будущего".

$$ E\left(\eta|\eta_{k,n}\right)=E\left(\eta|\sigma\left\{\eta_{1,n},\dots,\eta_{k,n}\right\}\right) $$

?